l重庆高考试题数列理.docVIP

数列（理） 一、选择题 1、（2004理9）若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 2、（2006理2）在等差数列中，若，是数列的的前n项和，则的值为（ ） （A）48 (B)54 (C)60 （D）66 3、（2007理1）若等差数列的前3项和且，则等于（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 4、（2007理7）若是与的等比中项，则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、（2010理1）在等比数列中，，则公比的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、8 二、填空题 6、（2006理14）在数列中，若，则该数列的通项 。 7、（2007理14）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_____________. 8、（2008理14）设是等差数列{an}的前n项和，,则= . 9、（2009理14）设，，，，则数列的通项公式= . 10、（2011理11）在等差数列中，，则__________ 三、解答题 11、（2004理22）设数列满足 证明对一切正整数n 成立； 令,判断的大小，并说明理由 12、（2005理22）数列{an}满足. （Ⅰ）用数学归纳法证明：； （Ⅱ）已知不等式，其中无理数 e=2.71828…. 13、（2006理22）已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。 （I）试证：; （II）取，并用表示的面积，试证：且 14、（2007理21）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证： . 15、（2008理22）设各项均为正数的数列{an}满足. （Ⅰ）若，求，并猜想的值（不需证明）； （Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式. 16、（2009理21）设个不全相等的正数依次围成一个圆圈． （Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项； （Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； 17、（2010理21）在数列中，，其中实数. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若对一切有，求的取值范围. 18、（2011理21）设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比数列，求和； （II）求证：对 数列（理）参考答案 一、选择题 1、B 2、B 3、A 4、B 5、A 二、填空题 6、 7、18 8、-72 9、 10、74 三、解答题 11、（I）证法一：当不等式成立. 综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立. 证法二：当n=1时，.结论成立. 假设n=k时结论成立，即 当的单增性和归纳假设有 所以当n=k+1时，结论成立.因此，对一切正整数n均成立. 证法三：由递推公式得 上述各式相加并化简得 （II）解法一： 解法二： 解法三： 故. 12、（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，，不等式成立. （2）假设当时不等式成立，即 那么. 这就是说，当时不等式成立. 根据（1）、（2）可知：成立. （Ⅱ）证法一： 由递推公式及（Ⅰ）的结论有 两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得 即 （Ⅱ）证法二： 由数学归纳法易证成立，故 令 取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 因 故成立. 13、 证：（I）由题设及椭圆的几何性质有，故。设，则右准线方程为.因此，由题意应满足即解之得：。即从而对任意 （II）高点的坐标为，则由及椭圆方程易知因，故 的面积为，从而。令。由得两根从而易知函数在内是增函数。而在内是减函数。 现在由题设取则是增数列。又易知 。故由前已证，知，且 14、（Ⅰ）解：由，解得或.由假设，因 此. 又由，得 ，即或. 因，故不成立，舍去