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阶段性测试题九(立体几何) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(文)(2011～2012·青岛市期末)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c. 其中正确的个数为(　　) A．0个　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　B [解析]　b、c?平面α，a⊥α满足①②的条件，当b与c相交但不垂直时，①、②错；③正确． (理)(2011～2012·滨州市沾化一中期末)下列命题中不正确的是(　　) A．若a?α，b?α，l∩α＝A，l∩b＝B，则l?α B．若a∥c，b∥c，则a∥b C．若a?α，b?α，a∥b，则a∥α D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 [答案]　D [解析]　当直线与平面相交时，直线与平面有且仅有一个公共点，除公共点外的其它点都在平面外． 2．(文)(2011～2012·淄博市一模)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图的面积为(　　) A．2 B. C．2 D．4 [答案]　A [解析]　由条件知，三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的一边长为棱柱的高2，另一边长是为△A1B1C1边A1B1上的高，∴其侧视图面积为2. (理)(2011～2012·龙岩一中月考)下图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是(　　) A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π [答案]　A [解析]　由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是一个正四棱柱，底面正方形边长为2，高为2，下部是半个圆柱，圆柱的底半径为1，高为2，故其表面积S＝5×22＋π＋×2π×1×2＝20＋3π. 3．(文)(2011～2012·深圳市一调)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　a⊥α时，a与平面α内的任意直线都垂直，∴a⊥b，a⊥c；a⊥b，a⊥c时，只有在b与c相交时，才可以得出a⊥α，故选A. (理)(2011～2012·兰州一中期末)下列命题中错误的是(　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β [答案]　D [解析]　当平面α与β垂直时，设交线为l，则在α内与l平行的直线与β平行，∴A真；假设在α内存在直线与β垂直，则由二平面垂直的判定定理知，α⊥β，故B真；在l上任取一点P且P?γ，过P作γ的垂线，垂足为Q，∵α⊥γ，则Q必在α与γ的交线l1上，同理，Q必在β与γ的交线l2上，∴Q是l1与l2的交点，∵l1?α，l2?β，∴Q是α与β的一个公共点，∴Q∈l，∴l⊥γ，∴C真，易知D假． 4．(文)(2011～2012·东营期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由三视图知，该几何体是一个横放的棱柱，棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长为1，高为1，故其体积V＝(×1×1)×1＝. (理)(2011～2012·陕西师大附中模拟)下图是一几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的体积为(　　) A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3 [答案]　B [解析]　由三视图知，该几何体是一个横放的棱柱，棱柱的高为3，棱柱的底面是一个等腰三角形，其底为2，高为1，∴体积V＝(×2×1)×3＝3(cm3)． 5．(2011～2012·浙江六校联考)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　) A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° [答案]　D [解析]　正方体的直观图如图，显然AB与CD异面，排除A、B，CD∥BE，△ABE为正三角形，∴AB与CD所成的角为60°. 6．(2011～2012·会昌月考)如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视