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l陕西省西安市2015届中考数学模拟试卷二解析版
2015年陕西省西安市中考数学模拟试卷(二)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)
1.﹣的倒数是( )
A.3 B. C.﹣3 D.±
2.如图,由6个相同的小正方体搭成的立体图形,若由图①变到图②,不改变的是( )
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.左视图和俯视图
3.计算(﹣3a3)2的结果是( )
A.﹣3a6 B.3a6 C.﹣9a6 D.9a6
4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A.32° B.58° C.68° D.60°
5.某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听450克,现抽取10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:克)如下:﹣10,+5,0,+5,0,0,﹣5,0,+5,+10,则这10听罐头质量的众数为( )
A.460 B.455 C.450 D.0
6.如果a<b,那么下列不等式中一定正确的是( )
A.a﹣2b<﹣b B.a2<ab C.ab<b2 D.a2<b2
7.△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为6cm,4cm,4cm,P为三边角平分线的交点,则△ABP,△BCP,△ACP的面积比等于( )
A.1:1:1 B.2:2:3 C.2:3:2 D.3:2:2
8.点A(m2+1,yA)在正比例函数y=﹣2x的图象上,则( )
A.yA>0 B.yA<0 C.yA≤﹣2 D.yA≥﹣2
9.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论,其中正确的有( )
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ADE=AB2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:
x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 … 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1 与y2的大小关系正确的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
二、填空题(共4小题,每小题3分,计18分)
11.分解因式:4x2﹣16y2= .
12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.在平面内,将长度为6的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转60°,则线段AB扫过的面积为 .
B.用科学计算器计算: sin42.5°= (精确到0.01).
13.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则△ABP的面积等于 .
14.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜边AB=2,动点P在AB边上,动点Q在AC边上,且∠CPQ=90°,则线段CQ长的最小值= .
三、解答题(共11题,78分)
15.(1)先化简,再求值:(x+2)2+x(2﹣x),其中x=.
(2)解分式方程:.
16.解不等式组:,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
17.在济南市开展的“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所示:
劳动时间(时) 频数(人数) 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 (1)统计表中的x= ,y= ;
(2)被调查同学劳动时间的中位数是 时;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.
19.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
20.黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6米,小明的身高(AB)1.5米,小军的身高(CD)1.75米,求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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