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餐厅营利分析 摘要：本文就餐厅的各项运营指标，针对经济效益指标，发展潜力指标和内部运营指标建立主成分析进行综合分析，用topsis法选出优劣年份，采用二次指数平滑法对餐厅各项指标未来五年的表现情况进行预测分析。针对顾户满意度采用模糊综合评价对客户满意指标进行综合分析。获得（2000-2009）每年的客户满意程度，将其制作成散点图，进行拟合。分析客户满意指标的走势，结果显示，客户满意度是呈。。。。趋势，且满意的趋势在如何变化。又以客户满意指数作为因变量，经济效益指数、内部运营指数、发展潜力指数为自变量，进行多元线性回归，得出拟合度达到多少的线性关系式子并且就解决的问题进行总结，给与餐厅经理建议 。 关键词：主成分分析 topsis法 模糊综合评价 指数平滑法 多元线性回归 一 问题重述? 为了研究某餐厅运营营利，某餐厅详细了调查了2000年至2009年的运营指标。包括经济效益指标、发展潜力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表1、表2、表3以及表4? 通过数据上的分析，建立数学模型并解决以下问题。? 第一，请你分别对该集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势。? 第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。? 第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。? 第四，根据建立相关模型，由满意度和营利的关系，然后给经理以政策与建议。 ? 二 模型假设? 1、餐厅的人员变动不大。 2、所给数据真实可靠，允许出现一定的随机误差。 3、在未来五年，餐厅政策和外在环境无巨大变动。? 三 符号说明? 四 问题分析? 4.1 问题一 问题一要求分别对餐厅的经济效益、发展潜力以及内部运营情况三项指标做综合分析，找出表现优劣的年份作综合分析并预测未来五年营利的走势。对于问题一的经济效益指标、发展潜力指标和内部经营指标，采用主成分分析法分别进行研究，先将各指标的量纲进行标准化。再进行综合分析，继而用topsis法分析，得出餐厅在这三项项指标下的表现优劣情况的综合排名。最后作出拟合图，利用二次指数平滑法分别对餐厅各项指标未来五年的营利情况进行预测。 4.2 问题二 对餐厅服务满意程度评价采用模糊综合评判法。愿意到餐厅消费情况实际上是满意度指标的隐性指标，我们直接利用满意度调查表来评价。 4.3 问题三 问题三要分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系，用数学软件画出经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标的走势图，再根据各年份客户满意指标的走势综合分析其与三个指标间的动态关系。 五 问题一 5.1主成分析模型的建立? 5.1.1主成分分析模型的原理 假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵， 记原变量指标为X=(x1，x2，…，xp) ，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为 =(z1，z2，z3，… ，zm) (m≤p)，则 系数的确定原则： （i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关； 是的一切线性组合中方差最大者，是与不相关的的所有线性组合中方差最大者；是与都不相关的的所有线性组合中方差最大者。 新变量指标分别称为原变量指标的第1，第2，…，第m主成分。 从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量（j=1，2 ，…， p）在诸主成分（i=1，2，…，m）上的荷载（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。 从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。 5.1.2主成分分析模型求解步骤 数据的无量纲化处理 在数据分析之前，由于数据中的单位不一致以及数据值较差较大。我们通常需要先将数据进行无量纲化处理，本文对所得的样本采用正规化方法进行无量纲化处理。得到量纲化矩阵X’： 其中 （i=1,2,…，n） 计算相关系数矩阵 对X’矩阵，求相关系数矩阵R: rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为 计算特征值与特征向量 解特征方程，常用雅可·）求出特征值，并使其按大小顺序排列； 分别求出对应于特征值的特征向量，要求，即 其中表示向量的第j个分量。 计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献率： 累计贡献率： 一般取累计贡献率达85%-95%的特征值，所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分Z=(z1，z2，z3，… ，zm),其中。 计算经济效益指数 由z1,z2,…,zm ，可得衡量经济效益指数W,即 5.2主成分析模型的求解 5.2.1 分析经济效益