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本章学习要点 掌握描述谐振动的各物理量的物理意义以及它们之间的关系。 掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题。 掌握谐振动的基本特征。能建立弹簧振子和单摆谐振动的微分方程，能根据初始条件写出一维谐振动的运动方程，并理解其物理意义。 理解谐振动合成的规律。 2. 周期 3. 频率 与质量无关 1. 角频率 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、复摆 质量为 m 的任意物体，绕 o 点作小角度摆动，质心 c 到轴的距离为 lc。 重力矩 “ – ”表示力矩与 ? 张角方向相反。 当 时， Physical Pendulum Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 角频率 2. 周期 3. 频率 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：均匀细杆长为l、质量为m，绕一端作小角度摆动，求周期T。 解：由 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第三节 旋转矢量 Phasor Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 振动曲线 一、简谐振动的表示 画振动曲线：起点、 趋向、 振幅、 周期 A 1. 解析表达式 A ,x(t), 0 A . . -A t Acosφ . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矢量A以角速度?逆时针作匀速圆周运动， 研究矢量A末端M点在x轴上的投影P点的运动。 3. 旋转矢量 ① P点的运动 t =0时，∠Ax =? 简谐振动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ② M 点的运动速度 在 x 轴上投影速度 矢量A 指在上半圆上，速度为负 矢量A 指在下半圆上，速度为正 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ③ M 点的加速度 在x轴上投影加速度 M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。 M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。 M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。 结论 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用来研究简谐运动的转动矢量称为旋转矢量或振幅矢量。 二、相量图 用旋转矢量A表示简谐振动 t 时刻旋转矢量A与x轴的夹角?t+? 就是相位，决定了质点在 t 时刻的运动状态（位置和速度）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ① ?t+? = 0 表示质点在正位移最大处而速度为零 ② ?t+? =π/2 表示质点正越过原点并以最大速度向x轴负向运动 Evaluation only. Created with Aspo