习题册A(合并版)陈宁修订..doc

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习题册A(合并版)陈宁修订.

练习 一 1. 选择题. (1). D (2). C (3). B (4). A (5). C 2 填空题. (1). _2_ 0 (2). _-5____ (3). 。 (4). 。 3.解:1)因为函数在内是奇函数, 所以 ; 故令,有 , 因此 。 令 ,则 ; 令 ,则 。 2)解:令 , 则 , 因此 。 练习 三 1.选择题. (1). B (2). C (3). B  (4). C (5). D (6). C (7). C (8). B (9). C (10). C (11). A (12). C (13). D (14). B 2.填空题. (1). ___0__ _0 _ .。 (3).__2__, __8___ (4).。 (5).。 (6). 0 。 (7). (1,-2) 和(-1,2) 。 (8). 不一定相等 相等 。 (9). 1 (10). -7 , 10 。 (11). 连续 。 3. 解:, , 因为存在,由极限存在的充要条件,有。 4. 解:因为 则 ,故 c=2。 5.利用等价无穷小的性质求下列极限. (1). (2). 解:原式= 解:原式= (3). (4). 解:原式 解:原式 (5). (6). 解:原式 解:原式 6.求下列极限. (1).,  (2). 解:原式 解:原式 (3).  (4). 解:原式 解:原式 =1 =0 (5). (6). 解:原式 解:原式 =0 = (7). (8). 解:原式 解:原式 7.求下列函数的间断点, 并判断间断点类型. (1).     (2).解:的间断点为 解:的间断点为 , 而,, 故为的可去间断点。 故为的可去间断点。 故为的无穷间断点。 故为的无穷间断点。 (3). 解:为分段函数,在其分段区间上,都为初等函数,由初等函数的连续性可知,在其定义区间上必连续。而对于其分段点 由于 故为的跳跃间断点。 8.试问方程在内有根吗?请说明理由. 解:令 , 因为 。 所以 , 由闭区间上连续函数的零点定理有,在上存在零点,即 在上有根。 9、证明方程在内至少有一根. 证明:令 , 因为 , 所以 方程在上至少有一根。 10.设函数在上连续且,证明在上至少存在一点使得. 证明:令 由于在上连续,所以在上连续。 由,有 1)当时,显然 ; 2)当时,由闭区间上连续函数的零点定理,即得。 11.设函数在上连续,则在闭区间内必有一点使得 证明:显然,存在,使得 存在,使得 不妨设,则由闭区间上连续函数的介值定理, 由于 故必在闭区间内有一点,满足 证闭。 练习 五 1. 选择题. (1). C (2) B (3). C (4). A (5). B 2. 填空题 (1).在括号内填入适当函数,使等式成立. ①()=。 ② ()。 ③( )=。 ④ ( )。 ⑤()=。 ⑥ ()。 (

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