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光学信息技术原理及应用 夫琅和费衍射衍射举例及习题总结 (八) 例一、余弦型振幅光栅夫琅和费衍射的光强分布 余弦型振幅光栅处于一个宽度为 的方孔内，光栅空间频率为 ，透过率调制度为 ，其透过率函数图示为： 余弦型光栅振幅透过率函数 夫琅和费衍射举例 余弦型振幅光栅的透过率函数可表示为 根据余弦函数及矩形函数的傅里叶变换对和函数及傅里叶变换的性质，可得光栅的频谱为 夫琅和费衍射图的复振幅分布为 夫琅和费衍射举例（续） 由 函数的分布可知，每个 函数的主瓣的宽度正比于 ，而由上式可见，这三个函数主瓣之间的距离为 ，若光栅频率 比 大得多，即光栅的周期 比光栅的尺寸 小得多，那么三个函数（主瓣）之间不存在交叠，那么平方时不存在交叉项，因而 因而，用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集中在三个衍射级上 显然傅里叶分析方法比传统的光程差分析方法要简捷得多 夫琅和费衍射举例（续2） 余弦振幅光栅夫琅和费衍射光强分布图 图中向P 点会聚的单色球面波照明孔径 ， P 点位于孔径后面距离为Z的观察平面上，坐标为 。假定观察平面位于菲涅耳衍射区内，试证明，观察平面上的强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅和费衍射图样。 菲涅耳衍射举例 在孔径平面上建立直角坐标 与 坐标系相平行，则向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的确入射光场可以记做 指数上取二项式近似，分母上只对强度有影响，只须取一阶近似 向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的确入射光场可以简化为 菲涅耳衍射举例（续） 设孔径的振幅透过率函数为 ，则在会聚光照明下透过孔径的光场分布为 透射光场分布在观察平面上的菲涅耳衍射光场分布可以由菲涅耳衍射公式计算出： 菲涅耳衍射举例（续2） 进一步作代数的化简得 其强度分布是 可见强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅和费衍射图样。 本题的重要意义在于在任何成象系统中，象都是通过出瞳会聚到象面上才成象的，因此成象面上的衍射斑都是夫琅和费衍射，这是以下研究相干光成象过程及其传递函数的基础 菲涅耳衍射举例（续3） 如下图所示的宽度为 的单狭缝，它的左右两半部分之间引入位相差 。采用单位振幅单色平面波垂直照明，求距离为 的观察平面上的夫琅和费衍射的强度分布。试画出沿 方向的截面上的强度分布图。 课堂练习 左右两半部分之间引入位相差的单狭缝可以表示为两个缝宽一半的单狭缝之和 采用单位振幅单色平面波垂直照明时，距离为 的观察平面上的夫琅和费衍射为该狭缝的傅里叶变换 课堂练习解答 在利用常用函数的傅里叶变换表的时候，必须建立观察面坐标与频率坐标之间的关系 进而夫琅和费衍射可以表示为 利用傅氏变换的相似性定理和位移定理就可以求出衍射的复振幅分布，进而用复振幅的模平方可以算出夫琅和费衍射的强度分布 课堂练习解答（续） 省掉常系数，夫琅和费衍射的强度分布为 课堂练习解答（续2） 教科书P47习题2.4，2.5，2.6 习题