六年级奥数精讲课堂工程问题..doc

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六年级奥数精讲课堂工程问题.

六年级奥数精讲课堂:工程问题   工作量=工作效率×时间.   在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”.   举一个简单例子.   一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?   一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,         再根据基本数量关系式,得到   所需时间=工作量÷工作效率      =6(天)?   两人合作需要6天.   这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.   为了计算整数化(尽可能用整数进行计算),如第三讲例3和例8所用方法,把工作量多设份额.还是上题,10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份,乙每天完成2份.两人合作所需天数是   30÷(3+ 2)= 6(天) ?     数计算,就方便些.      需时间是 ?  因此,在下面例题的讲述中,不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法,而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些. 一、两个人的问题   标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.   例1 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作?       答:乙需要做4天可完成全部工作.   解二:9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是   (18- 2 × 3)÷ 3= 4(天).   解三:甲与乙的工作效率之比是   6∶ 9= 2∶ 3.   甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天).   例2 一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?   解:共做了6天后,   原来,甲做 24天,乙做 24天,   现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.   这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率   如果乙独做,所需时间是   如果甲独做,所需时间是   答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.   例3 某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?   解:先对比如下:   甲做63天,乙做28天;   甲做48天,乙做48天.   就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的   甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做   因此,乙还要做   28+28= 56 (天).   答:乙还需要做 56天. 例4 一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?   解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量   余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是 ?  2+8+ 1= 11(天).   答:从开始到完工共用了11天.   解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作   (30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1)= 1(天).   解三:甲队做1天相当于乙队做3天.   在甲队单独做 8天后,还余下(甲队) 10-8= 2(天)工作量.相当于乙队要做2×3=6(天).乙队单独做2天后,还余下(乙队)6-2=4(天)工作量.   4=3+1,   其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天.   例5 一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天? 解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是 ?  由于两队休息期间未做的工作量是   乙队休息期间未做的工作量是 ?  乙队休息的天数是 ?  答:乙队休息了5天半.   解二:设全部工作量为60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份.   两队休息期间未做的工作量是   (3+2)×16- 60= 20(份).   因此乙休息天数是   (20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天).   解三:甲队做2天,相当于乙队做3天.   甲队休息3天,相当

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