北京市东城区2011届十校联考（文科）..doc

北京市东城区2011届十校联考（文科） 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．设全集，，，则= A． B． C． D． 2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 3．已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为 A． B． C． D． 4．设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题： ①若，则∥ ② 若，则 ③若，则∥ ④若∥且∥则 其中正确的命题个数是（ ） A． B． C． D． 5． A． B．C． D．6．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ） A． B． C． D．的导函数，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D．（0,2） 8．设函数，的零点分别为，则A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 ．，或 10．已知向量==,若，则的最小值为 11．已知实数，则目标函数的最小值为 12．按下列程序框图运算：若，则运算进行 4 次才停止； 若运算进行次才停止，则的取值范围是 ． 13．设 分别是椭圆的左、右焦点， 过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 ． （改编）14．设向量，，定义一种向量积，已知，，点P在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是 三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 15．（本题满分13分）已知向量与向量的夹角为中，所对的边分别为且．（两题改编成） （I）求角B的大小；（）是和的等比中项，求的面积。 16．本题满分1分甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 （I）设表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ （）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由 17．本题满分1分如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点求证：GF//底面ABC； （）求证：AC⊥平面EBC； （）求几何体ADEBC的体积V18.（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积. 满分 （I）求函数的单调区间与极值； （II）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围。 20.(本题满分满足，，令． (Ⅰ) 求证：数列为等比数列； (Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 15．（本题满分13分） 解：（I）解∵①…………………………………………1分 ………………3分 ∴2 化简得：………4分 ∴（舍去）或 ………………………5分 又∵ ∴ ………………………6分 （II）由是和的等比中项 得…………7分 由正弦定理得 …………8分 又由余弦定理得 …………9分 故…………11分 故△ABC为正三角形 …………12分 故 …………13分 16.解：（I）方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为： （2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况5分 （Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌