北京市东城区2011届十校联考（理科）..doc

北京市东城区2011届十校联考（理科） 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 注意：本试卷共分Ⅰ、Ⅱ两卷，所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不予记分。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．已知集合，集合，若，则的取值范围是( ) A B． C． D． (1,2) 2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题： ①若，则∥ ② 若，则 ③若，则∥ ④若∥且∥则 其中正确的命题个数是 A． B． C． D． 4． A． B．C． D．的导函数为，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 6．若则角的终边落在直线（ ）上 A． B．C． D． ．，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（ ） B． C． D． 8．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 A．种B．种C．种D．种 ”的否定是假命题，则实数的取值范围为 ．，或 10．已知向量==,若，则的最小值为 11．为椭圆上任意一点，为线段的中点，求的最小值 。 （改编）12．设向量，，定义一种向量积，已知，，点P在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是 （改编）13．已知数列，圆和圆 若平分的周长，则的所有项和为 4022 14．如图，圆的直径，为圆周上一点，，过 作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交 于点，则线段的长为　　 　4． 三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 15．（本题满分13分）已知向量与向量的夹角为中，所对的边分别为且．（改编成） （I）求角B的大小；（）是和的等比中项，求的面积。 16．（本题满分13分）某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜， 试求出该考生： 17．在正四棱柱中，，为的中点． 求证：（I）∥平面； （II）平面; （自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置 使直线与平面所成角的余弦值是．18．已知 （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （II）令，是否存在实数，（是自然常数的最小值是3存在，求出的值；不存在，说明理由时，证明：．轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（题干自编） （I）求椭圆C的方程； （II）直线分别切椭圆C与圆（其中）于两点，求的最大值。 ．（本小题满分14分）已知数列满足 某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数 ，把递推关系变成后，就容易求出的通项了. （Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？ （Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 15．（本题满分13分）已知向量与向量的夹角为中，所对的边分别为且． （I）求角B的大小；（）是和的等比中项，求的面积。 15．（本题满分13分） 解：（I）解∵①…………………………………………1分 ………………3分 ∴2 化简得：………4分 ∴（舍去）或 ………………………5分 又∵ ∴ ………………………6分 （II）由是和的等比中项 得…………7分 由正弦定理得 …………8分 又由余弦定理得 …………9分 故…………11分 故△ABC为正三角形 …………12分 故 …………13分 16．（本题满分13分）某地高三十校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解