几何直观与学启示2014-9).ppt

几何直观思想及其对小学数学教学的启示 西北师范大学教育学院 张定强 2014年10月21日 分享哲人的思想 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图 感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感 觉。 ——庞加莱 摘要 第一部分　　参与式研讨 第二部分　　总结与提炼：几何直观思想、数学教学启示 一、几何直观思想的基本含义 二、对小学数学教学的几点启示 第一部分　　参与式研讨 活动：探讨几何直观思想的含义及价值 目标：阅读材料，结合小学数学教育现实分享对几何直观思想的认识；形成对几何直观思想的共识；总结出几何直观思想对教学启示。 时间：90分钟 过程： １、阅读所发材料，作为引子（从错误处入手），各自独立的在纸上写出对几何直观思想的理解，并梳理出这种思想对小学数学教学作用与价值。 ２、组长负责，在小组内交流各自的看法，相互探讨，形成小组内的看法（几何直观思想的含义、对教学的启示），记录员整理，发言人准备发言。 ３、展示汇报小组讨论结果。 第二部分　　总结与提炼：几何直观思想、数学教学启示 一、几何直观思想的基本含义 　 1、几何学的本质是什么？为什么要学习几何学？ 　　 几何学是研究变换群体图形的不变性质和不变量的一门科学。 　　 “图形与几何”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换.教材突出用观察、操作、想像、思考等多种方式探索图形的性质、图形的运动、图形的位置、图形的度量等，使学生体验更多的刻画现实世界和认识图形的角度和工具。 理解大千世界、训练推理能力与思维能力、建立普遍联系。 2、空间观念与几何直观 ◆空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。 空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。 《标准》从四个方面提出了要求： 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 ◆几何直观——此次新增的核心概念 希尔伯特（Hilbert）在《直观几何》一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。 《标准》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” “图形表示”和“图形分析” 　画图、变换、数形结合 几何直观中，“几何”是指图形；“直观”不仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。 几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 （直观一般有两种：一是透过现象看本质；二是一眼能看出不同事物之间的关联。直观是一种感知，一种有洞察力的定势。 第一，几何直观是一种能力，与“跳得高”“跑得快”的运动能力一样，是人在数学学习中的一项本领；第二，这种能力是与空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力并列存在；可以通过引导学生看一看，剪一剪，折一折，摆一摆，测一测等来实现）。 几何直观思想的力量 （1）帮助刻画问题，描述问题，当能用图形来描述这个问题时，对这个问题就有了较深的认识。 （2）帮助找到解决问题的思路。 （3）帮助记忆和掌握一些结论。如研究图形的位置关系和度量关系，其中度量关系主要有距离、角度等。我们用距离举例：两点有距离，一点和一直线有距离，一个平面和一点有距离，两条平行线有距离，一个平面和一条平行直线有距离，两个平行平面有距离，两条一面直线也有距离。那么我们怎么来解决这些距离问题呢？ （4）实现各类问题之间的转化。 （5）拓展知识面，养成合理的思维习惯。 二、几何直观思想对小学数学教学的启示 1、教学理念上的启示