复变函数与积分变换（含答案）..doc

答案在后面 一、填空题：（每题2分，共20分） ，则______________. 曲线在映射下的象是________________. 已知函数在复平面内处处解析，则_________ 若函数在简单闭曲线极其内部解析，则_________. 幂级数的收敛半径为___________. 是的 _______级极点. ___________. 的Laplace变换为___________. 的Fourier变换为__________. 二、判断题：（每题2分共10分） 1、 （ ） 2、 （ ） 3、函数区域内解析，则在区域内也解析 （ ） 4、，其中表示傅里叶变换 （ ） 5、若，则 （ ） 得分 （本题10分） 1、求的零点 已知为解析函数，，求，使得 得分 （本题10分） 沿从原点至的路径计算积分 得分 （本题10分） 在圆环域内，将函数展开成洛朗级数。 得分 六、（本题10分） 利用留数计算反常积分 得分 （本题10分） 求的傅里叶变换及傅里叶积分表达式， 得分 （本题10分） 利用Laplace变换求解积分 得分 （本题10分） 利用Laplace变换求微分方程满足的特解 参考答案 得分 一、填空题：（每题2分，共20分） 8 1 0 0 1 1 -1 二、判断题：（每题2分共10分） 1、（ √ ）2、 （ × ）3、 （ √ ）4 、（ × ）5、（ √ ） （本题10分） 1、求的零点 解：由 1分 得，即 令，则 2分 得， 4分 所以的零点是 5分 已知为解析函数，，求，使得 解： = = = 2分 所以=， 4分 又，即 所以 5分 （本题10分） 沿从原点至的路径计算积分 解： 复参数方程为，， 3分 所以= 6分 = 10分 （本题10分） 在圆环域内，将函数展开成洛朗级数。 解： 3分 因为，所以 所以， 5分 所以= 8分 所以=， 10分 六、（本题10分） 利用留数计算反常积分 解:， 2分 而是的实部 函数在上半平面上只有一个一级极点 4分 所以= = = 8分 所以 10分 本题10分 求的傅里叶变换及傅里叶积分表达式， 解： 1分 = 2分 = == 5分 6分 = = （） 10分 利用Laplace变换求解积分 解：的Laplace变换为， 3分 即 所以＝ 6分 ＝＝ 10分 九、利用Laplace变换求微分方程满足的特解 解：两边