复杂系统与复杂网络_何大韧..doc

复杂系统与复杂网络 Complex Systems and Complex Networks 何大韧 刘宗华 汪秉宏 编著 高等教育出版社 前 言 十年之前（1998年6月4日），Nature发表了两位年轻的物理学家（D. J. Watts and S. H. Strogatz）关于网络的一篇论文。一年多之后（1999年10月15日），Science又发表了另外两位年轻的物理学家（A. L. Barabasi and R. Albert）关于网络的另一篇论文。这两篇论文引发了关于复杂网络的研究热潮。这个潮流席卷全球，涉及数学、力学、物理学、计算科学、管理科学、系统科学、社会科学、金融经济科学等许多科学领域，以及交通运输、能源传输、通讯工程、电子科学，甚至医学、烹饪等许多应用学科。至今(2008年3月)为止，D. J. Watts and S. H. Strogatz的论文被SCI收录的论文引用5670次；A. L. Barabasi and R. Albert的论文被引用3275次。 人们把周围的许多系统（天然的或者人造的，例如交通网、电力网、人际关系网等等）看作网络由来已久，运用数学的一个分支——“图论”对这些系统进行研究也已经有百年以上的历史。上述两篇文章的重要之处在于作者发现许多实际网络具有一些共同的拓扑统计性质，即“小世界性”和“无标度性”。这些性质既不同于规则网络，也不同于随机网络，正像近几十年来物理学家认为“复杂位于规则与随机之间”一样，所以大家把实际网络称为“复杂网络”。所谓小世界性是指实际网络具有比规则网络小得多的平均节点间距离和比随机网络大得多的平均集群系数（即邻点之间也相邻，形成紧密集团的比例）；而无标度性则指实际网络中节点邻边数取一个定值的概率分布函数是幂函数（规则网的这个分布是δ函数，而随机网是正态分布）。这个幂函数标志基本单元与其邻居相互作用能力的极其不均匀分布。更加引人注目的是：论文的作者提出了解释这些独特规律的网络演化模型，而且运用统计物理学方法从这些模型解析地得出了这些独特规律。这些模型的思想简单明白、直观合理。产生小世界性的机制就是一部分基本单元之间相互作用的远程性、跳跃性和随机性；产生无标度性的机制就是基本单元建立相互作用的“优选”（或者称为“富者更富”）法则。这是第一次把统计物理学的思想和方法引进网络或者图论的研究，因此，若与传统的图论或网络理论比较，也许可以说当前的复杂网络研究的特征就是统计物理学的进入，所以应该把统计物理学列入复杂网络研究的基础知识之中。 在这十年中，不止一次地有人发表议论，说复杂网络研究已经差不多了，现在参加已经太晚；或者说复杂网络研究的前途已经在于各个实际领域中的应用，基础研究已经基本到头等等。然而，事实正好相反，国内外的复杂网络研究，包括基础研究和可能的应用研究，都在快速发展。自从复杂网络研究兴起，我国物理学界就及时融入了世界科学的新潮流。2000—2001年间，胡进锟、熊诗杰、邹宪武、金准智、陈天仑、胡班比、胡岗、汪凯歌、高自友、朱陈平、汪小帆、陈关荣等人在SCI期刊Phys. Rev. E、 Phys. Rev. B 和 Comm. Theo. Phys.上发表了早期工作。其中汪小帆、陈关荣等人2001—2002年的论文引起了较大的反响。与此大约同时的还有刘宗华、来颖诚等2002年在Phys. Lett. A，以及欧阳颀等人2002年在Phys. Rev. E 发表的文章。2004年初夏在无锡召开全国第一次复杂网络学术论坛时，只有50人参加、20人发言。到了2006年初冬在武汉召开全国第二次复杂网络学术大会时，就有300人参加、200多人发言。在2007年11月上海的全国第三次复杂网络学术会议上，仅经过严格审稿最后收入会议论文集的论文就有249篇，参加会议的人数超过400。估计全国从事复杂网络研究的人数以千计，包括数学、力学、物理学、计算科学、管理科学、系统科学、社会科学、金融经济科学等许多科学领域，以及交通运输、能源传输、通讯工程、电子科学，甚至医学、烹饪等许多应用学科的研究生和研究人员。正如香港城市大学的陈关荣教授为2006年武汉全国第二次复杂网络学术大会文集所写的序言中说的：“从过去这几年国际上复杂网络的研究进展来看，发表的论文数量有增无减，专著陆续出版，论题的覆盖面不断拓宽，理论的探讨不断深入，并且渗透到越来越多的不同学科、特别是边缘和交叉学科里面去，可见其发展姿态依然是方兴未艾、形势喜人。展望不远的将来，可以预见，像复杂网络这样规模庞大、非线性强、复杂度高而且种类繁多的多节点连接巨型动态系统，其研究工作绝不会在短期内就取得比较完整的结论，其发展状态亦绝不会直线式地迅猛上升；但是也正因为这样，其发展