奥数六年级千份讲义24913小升初专项训练计数篇..doc

名校真题 测试卷13 （计数篇） 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年人大附中考题） 用1～9可以组成个不含重复数字的三位数：如1，那么可以组成 2 （05年首师附中考题） 有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？ 3 （03年三帆中学考题） 某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成＿＿对不同的阵容. 4 （04年实验中学考题） 小明有8张连在一起的电影票(如下图)，他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人.他留下的四张票可以有＿＿种不同情况. 5 (05年北大附中考题) 将一些数字分别填入下列各表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每横行中从左到右数字由小到大，每一竖列中从上到下数字也由小到大排列。 (1)将1至4填入表1中，方法有_________种； (2)将1至6填入表2中，方法有_________种； 【附答案】 1 【解】 1) 9×8×7=504个 2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）×6-7×6=210个 （减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，×6是对3个数字全排列，7×6是三个数连续的123 234 345 456 567 789这7种情况） 2 【解】：3甲+7乙+丙=32 4甲+10乙+丙=43 组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×11=10。 3 【解】先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！＝40320． 4 【解】：四张构成正方形的有3种，3张竖的连在一起的有123对4、5、6。456对1、2、3、7、8总共有8种。3张横的连在一起的有368对2、5、7。2、5、7对3、6、8、1、4共8种。所以总共8+8+3=19种。 5 【解】：①2种：如图，1和4是固定的，另外两格随便选，2种； ②5种：1和6是固定的，其余的不确定； 第十三讲 小升初专项训练 计数篇 一、小升初考试热点及命题方向2007年 【例1】（★★）用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重量 【】1997年小学数学奥林匹克预赛A卷第3题 【解】13种．因为两边都可放砝码，可称出1～13克． [思 路]：本题实际上就是要找出分母小于10、分数值在3/10与1/2之间的所有分数，那么只要按分母2---9逐个找出这些分数。 【解】 【解】　采用枚举法，把一切可能的情况都列举出来.图中一共有16个点，用4个点能连成的正方形有9个.即这9个正方形只含4个点，正方形内没有其他点.现在我们看一看含5个点的正方形有没有？所谓含5个点的正方形也就是正方形内应含一个点.其余4个点是正方形的4个顶点.显然这样的正方形共有4个（如图2）.顺着这种思路，我们依次考虑，可以得到：含有8个点的正方形有2个（如图3），含有9个点的正方形有4个，含16个点的正方形有1个，这样一共可以连出20个正方形。 加法原理解题 如果完成一件事情有n类方法，而每一类方法中分别有m1，m2，…，mn种方法，而不论采用这些方法中的任何一种，都能单独地完成这件事情，那么要完成这件事情共有 N=m1+m2+…mn 种方法。 　　这是我们所熟知的加法原理，也是利用分类法计数的依据。 【例4】（★★★） 设有长度为1，2，…，9的线段各一条，现在要从这9条线段中选取若干条组成一个正方形，共有多少种不同的取法？这里规定当用2条或多条线段接成一条边时，除端点外，不许重叠。 【解】解法1：因为 　　所以正方形的边长不大于11。 　　下面按正方形的边长分类枚举： 　　（1）边长为