小升初奥数几何之立体图形..doc

小升初奥数几何之立体图形 立体图形 一、问题简介 ? ? 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的表面积、体积计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。下表总结了四大立体图形的相关知识点： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (154.23 KB) 二、常见题型和解题方法 （一）表面积和体积 ? ? 立体图形表面积、体积的求法有很多种，也比较杂，在这里我们重点介绍四种比较经典和巧妙的方法——拼接法、三视图法、切片法、套模法！其中套模法比较难，在长沙小升初考试中用到的很少，但是在各奥数杯赛中是一种很好解决立体几何难题的方法，所以大家对于这种方法可以有选择的学习！ 1、拼接法 ? ? 与平面几何中的方法类似，将不规则的图形体积、表面积化作规则的体积进行加减计算的方法，主要适用于立体图形的体积和表面积。 例1、如图所示，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米?(π取3．14) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (121.76 KB) ? ?? ?? ? 例2、如图是一个正方体，它的棱长为4cm，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1cm的正方体，问：此图的表面积是多少？ ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (120.25 KB) 2、三视图法 ? ? 主要适用于求正方体积木图形的表面积计算，以及染色问题或计数问题，从上、前、做这三个基本视角，分析图形的表面积。 例、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？ ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (116.22 KB) 3、切片法 ? ? 主要适用于求具有穿孔结构或内部结构，并且“孔”之间有重叠的立体图形的体积计算。所谓“切片法”，就是把整个立体图形某个方向切成一片一片的（或一层一层的），然后分别计算每一片或每一层的体积或小正方体数目，化立体为平面，最后再把它们相加。 例、一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，下图就是抽空的状态。求图中剩下的小正方体有多少个？ ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (149.68 KB) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (180.3 KB) 4、套模法 ? ? 割补法的引申，分析立体图形的展开图，以最适合该立体图形的基本几何图形为模型，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分，再在该图形上进行切割。这样做基于两点考虑，一是如果有类似的模型，可以直接应用其计算公式；二是如果可以补上一块或者放到某个模型里面，那么可以从这个模型入手。 ? ? 此法可以说是解不规则立体图形最难的方法了，需要非常强的空间想象能力，但是大家也不用恐慌，一般我们是在正方体这个最特殊的基本立体图形上套膜的！ 例、图中的、、、是同样的小等边三角形，、也是等边三角形且边长为的2倍，、、、是同样的等腰直角三角形，是正方形。那么，以、、、、、、为平面展开图的立体图形的体积是以、、、为平面展开图的立体图形体积的几倍？ ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (243.27 KB) ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 2012-9-4 10:08 上传 下载附件 (213.75 KB) （二）染色计数 ? ? 染色计数问题一直是立体图形的一个考查方面，有时还会结合数论中的最值问题，此时难度就会加大。解决这类问题时要牢牢把握立体图形染色面不同时相应的计算方法，再结合数论知识解决！ 例1、将边长为10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方形木块1000块。问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块