数字信号处理答案第三版程佩青..doc

数字信号处理教程 课后习题及答案 目录 离散时间信号与系统 Z变换 离散傅立叶变换 快速傅立叶变换 数字滤波器的基本结构 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法 数字信号处理中有限字长效应 第一章 离散时间信号与系统 1 .直接计算下面两个序列的卷积和 请用公式表示。 分析： ①注意卷积和公式中求和式中是哑变量（ 看作参量）， 结果中变量是 , ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘， ③ 如此题所示，因而要分段求解。 2 .已知线性移不变系统的输入为,系统的单位抽样响应 ????? 为,试求系统的输出,并画图。 分析： ①如果是因果序列可表示成={，，……}，例如小题（2）为={1，2，3，3，2，1} ; ② ; ③卷积和求解时，的分段处理。 3 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。 4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：  分析： 序列为或时，不一定是周期序列， ①当整数，则周期为； ② ③当无理数 ，则不是周期序列。 5. 设系统差分方程为: 其中为输入,为输出。当边界条件选为 试判断系统是否是线性的?是否是移不变的? 分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n ? 0及n 0）。 ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ 6.试判断: 是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? 分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， 移不变性：输入与输出的移位应相同T[x(n-m)]=y(n-m)。 7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？ 分析： 注意：T [x(n)] = g(n) x(n) 这一类表达式，若输入移位m,则有x(n)移位变成x(n-m),而g(n)并不移位，但y（n）移位m则x（n）和g(n)均要移位m 。 8. 以下序列是系统的单位抽样响应,试说明系统是否是 (1)因果的,(2)稳定的？ 分析： 注意：0！=1，已知LSI系统的单位抽样响应，可用来判断稳定性，用h（n）=0，n0 来判断因果性。 9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件，求输入为时的输出序列,并画图表示。 分析： “信号与系统”课中已学过双边Z变换，此题先写出H(z) 然后利用Z反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求解[注意输入为u(n)]。 解：系统的等效信号流图为： 10. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 设系统是因果性的。 试求： 分析：小题(a)可用迭代法求解 小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。 ┇ 分析：要想时域抽样后不产生失真的还原出原信号，则抽样频率（）必须大于最高信号频率（ ）的2倍，即满足。 解：根据奈奎斯特定理可知： 分析：由于可知的非零范围为，h(n-m) 的非零范围为 解：按照题意，在区间之外单位抽样响应 皆为零；在区间 之外输入皆为零, 将两不等式相加可得：?，在此区间之外，的非零抽样互不重叠，故输出皆为零。由于题中给出输出除了区间之外皆为零，所以有： 第二章 Z变换 求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。 分析： Z?变换定义， n的取值是的有值范围。Z变换的收敛域 是满足 的z值范围。 解：(1) 由Z变换的定义可知： 解：(2) 由z变换的定义可知： 解:（3） 解： (4