有限元的MATLAB解法..doc

有限元的MATLAB解法 1.打开MATLAB。 2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。 3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标） 用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。 4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。 5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。 6.进入PDE模式：点击PDE菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。 7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。 8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。 9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。选中Color,Height(3-D plot)和Show mesh三项，然后单击“Plot”按钮，显示三维图形解。 10.如果要画等值线图和矢量场图，单击“Plot”菜单下“Parameters”选项,打开“Plot Selection”对话框。选中Contour和Arrows两项，然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。 11.将计算结果条件和边界导入MATLAB中：点击“Export Solution”,再点击“Mesh”中“Export Mesh”。 12.在MATLAB中将编好的计算程序导入，按F5运行。 备注： Property（属性）用于画图时选用相应的绘图类型 u 方程的解 abs(grad(u)) 每个三角形的中心的▽u的绝对值 abs(c*grad(u)) 每个三角形的中心的c·▽u的绝对值 - grad(u) u的负梯度-▽u 我们也可以用MATLAB程序求解PDE问题，同时显示解的图形； 一个长直接接地金属矩形槽，其侧壁与底面电位均为0，顶盖电位为100V，求槽内的电位分布： （1）画出剖分图（尺寸与书上一样）； （2）标出各剖分点坐标值； （3）求出各点电位值（用有限差分）； （4）画出等电位图。 解：（1）编写以下程序得： x=0:5 y=0:5 [X,Y]=meshgrid(x,y) plot(X,Y) hold on plot(Y,X) for i=0:5 s=i:5 t=0:(5-i) plot(s,t) plot(t,s) end 得到剖分图如下： （2）用有限元法编写程序如下： Nx=6;Ny=6;Xm=5;Ym=15;Np=5;Nq=5; for i=1:Nx for j=1:Ny N(i,j)=(i-1)*Ny+j; /i列j行的节点编号/ X(N(i,j))=(i-1)*Xm/Np;/节点横坐标/ Y(N(i,j))=(j-1)*Ym/Nq;/节点纵坐标/ end end for i=1:2*Xm for j=1:Ym if rem(i,2)==1 L(i,j)=(i-1)*Nq+j; p(i,j)=2*(i-1)*Ny/2+Ny+j+1; q(i,j)=p(i,j)-Ny; r(i,j)=q(i,j)-1; else rem(i,2)==0 L(i,j)=(i-