核磁共振布洛赫方程的稳态解与非稳态解..doc

学 士 学 位 论 文 论文题目： 姓名 院系 专业 年级 学号 指导教师 200年6月6日目 录 1 1 2 核磁共振的原理 2 2.1核磁共振的量子力学描述 2 2.2核磁共振的经典力学描述 3 2.2.1单个核的拉摩尔进动 3 2.2.2布洛赫方程的形式与理解 4 3 布洛赫方程的求解及注释 6 3.1　布洛赫方程的稳态解 6 3.2　布洛赫方程的非稳态解 8 4非稳态解的数学分析 9 5非稳态解的其它解法 10 5.1 Laplace变换法求解布洛赫方程的解析解 10 5.2数值模拟求解布洛赫方程的非稳态解 10 6结束语 10 参考文献 11 核磁共振布洛赫方程的稳态解与非稳态解 摘 要：关键词： The Steady-state and unsteady-state Solutions to Bloch Equation of Nuclear Magnetic Resonance Abstract: Bloch equations are the most important foundations of classical mechanics for understanding the phenomenon of nuclear magnetic resonance. Das has ever used Laplace transformation for its analytical solution, but it is difficult to strike the complete analytical solution for the restrictions on the calculation tools, so many people had to use numerical methods for solving Bloch equations. The strict solution of Bloch equations is very difficult to obtain. This article intended to provide some ideas for the unsteady-state solution to Bloch equations. Key Words: NMR; Bloch equations; unsteady state solution 1 引言 2 核磁共振的原理方向的投影称为核磁矩，它们之间的关系通常写成或，式中称为回磁比；为质子质量;为朗徳因子。对氢核来说，。 按照量子力学，原子核的角动量的大小由下式决定 式中=，h是普朗克常数。为核的自旋量子数，可取=0，，1，，…对氢核来说，。 把氢核放入外磁场中，可取坐标轴方向为的方向。核的角动量在方向的投影由下式确定 式中叫磁量子数，可取=，-1， …，-(-1)。-。核磁矩在方向上的投影值为 将它写为 式中核磁子，是核磁矩的单位。 磁矩为μ的原子核在恒定磁场具有的势能为 任何两个能级之间的能量差为 考虑最简单的情况，对氢核而言，自旋量子数=，所以磁量子数只能取两个值，即和。磁矩在外场方向上的投影也只能取两个值。 根据量子力学中的选择定则，只有的两个能级之间才能发生跃迁，这两个跃迁能级之间的能量差为 由这个公式可知：相邻两能级之间的能量差与外磁场B的大小成正比，磁场越强，则两个能级分裂也越大。 若实验时外磁场为B，在该稳横磁场区域又迭加一个电磁波作用于氢核，如果电磁波的能量恰好等于这时氢核两能级的能量差 则氢核就会吸收电磁波的能量，由的能级跃迁到的能级，这就是核磁共振吸收现象。 2.2核磁共振的经典力学描述 现在我们从经典理论观点来讨论核磁共振问题。把经典理论和矢量模型用于微观粒子是不严格的，但是它对某些问题可以做一定的解释。数值上不一定正确，但可以给出一个清晰的物理图像，帮助我们了解问题的实质。 2.2.1单个核的拉摩尔进动 大家都知道，如果陀螺不旋转，当它的轴线偏离竖直方向时，在重力的作用下，它会倒下来。但是如果陀螺本身作自转运动，它就不会倒下而绕着重力方向做运动。 由于原子核具有自旋和磁矩，所以它在外磁场的行为同陀螺在重力场中的行为是完全一致的。设核的角动量为，磁矩为，外磁场为，由经典理论可知 但由于，所以有 写成分量的形式则为