正交编码与伪随机序列答案..doc

12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：，试验证它为本原多 项式。 解：由题意n=3，所以。 而 上式说明可整除，且既约，除不尽所以f (x)为 本原多项式。 12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。 解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。当n=3时，有2个3阶本原多项式： ， 和为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。 根据第5题，由产生的m序列 同理，由产生的m序列 12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：，试证明此移位寄 存器产生的不是m序列。 证明：方法一：由题意n＝4，得。因为 可整除，故不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。 方法二：由特征多项式构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。 假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换位： 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 可见输出序列的周期为，故不是m 序列。 图 12-1 12-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。 解：该m序列中共有个游程。 根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的。 而且在长度为k的游程中[其中]，连“1”和连“0”的游程各占一半。所以： 长度为1的游程有128个，“1”和“0各为64个， 长度为2的游程有64个，“11”和“00”各为32个， 长度为3的游程有32个，“111”和“000”各为16个， 长度为4的游程有16个，“1111”和“0000”各为8个， 长度为5的游程有8个，“11111”和“00000”各为4个， 长度为6的游程有4个，“111111”和“000000”各为2个， 长度为7的游程有2个，“1111111”和“0000000”各为1个， 长度为8的游程有1个，即， 长度为9的游程有1个，即“111111111”。 12-5、有一个9级线性反馈移存器所组成的m序列产生器，其第3、6和9级移存器的输出分别为，试说明： （1）将它们通过“或”门后得到一个新的序列，得到序列的周期仍为，并且“1”的符号出现率约为7/8。 （2）将它们通过“与”门后得到一个新的序列，得到序列的周期仍为，并且“1”的符号出现率约为1/8。 解：设九级移存器所组成的序列为，则其周期为 则的输出序列分别为 （1）设它们通过“或”门后得到的新序列为， 则 因为的周期为T， 所以的周期也为T， 所以 所以的周期仍为T， 九级移存器的状态共有种，并且一个周期内各种状态出现1次，即等概率出现，所以在一个周期内000，001，010，…，111八种状态等概率出现，通过“或”门后，只有000输出为0，其余为1，所以为0的概率为1/8，为1 的概率为7/8。 （2）同理，经过“与”门后， 所以的周期仍为T，通过“与”门后，只有111输出为1，其余为0，所以为1的概率为1/8，为0 的概率为7/8。 12-6、写出p=7和p=11的二次剩余序列。 考点分析：考察二次剩余式的概念和求解方法。如果能找到一个整数x，它使。若方程成立，认为方程有解，满足此方程的i就是模p的二次剩余；否则i就是模p的非二次剩余。当规定时，有 解：（1）当p=7时，有 所以1，2，4为模7的二次剩余，3，5，6为模7的非二次剩余。因此得到p=7的二次剩余序列：-111-11-1-1 （2）当p=7时，有 所以1，3，4，5，9为模11的二次剩余，2，6，7，8，10为模11的非二次剩余。因此得到p=11的二次剩余序列：-11-1111-1-1-11-1。 12-7、试验证p=3和p=7的二次剩余序列为m序列。 解：（1）p=3，二次剩余序列：一＋一，用二进制表示即101。因为，所以为两级移存器。由序列可看出状态转换为，无重复，所以该序列为m序列。 （2）p=7,二次剩余序列：一＋十一＋一一，为,所以为三级移存器，由序列可看出状态转换为，无重复，所以该序列为m序列。 12-8、若用一个由九级移存器产生的m序列进行测距，已知最远目标为1500km，求加于移