角平分线 平行线 角平分线与平行线.doc

角平分线 平行线 角平分线与平行线 专题一 角平分线与平行线 一、教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握角平分线与平行线结合应用时，等量间的迁移关系. 2、过程与方法：培养学生观察图形,研究问题的能力,掌握等量代换的技巧. 3、情感态度与价值观：渗透分类讨论的思想，指导相应的学习方法… 广东省潮州市潮阳区金山中学2015届高三第一次模拟考试文综测试历史卷 12．西周在中国历史上存在了共275年，至少在200多年里地方诸侯都没有搞分裂。其主要原因不可能是 A．周初分封时王室势力强大B．宗法制与分封制相结合，亲缘关系与政治关系相结合 C… 西南大学资源环境学院 创意多米诺 活 动 策 划 书 素质拓展部 主办：西南大学资源环境学院团委学生会 关于西南大学资源环境学院举办创意多米诺活动的 策划书（方案） 一、活动背景 多米诺骨牌是一项能培养创造能力、增强自信、品位高雅的娱乐活动，而且不… 专题一 角平分线与平行线 一、教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握角平分线与平行线结合应用时，等量间的迁移关系. 2、过程与方法：培养学生观察图形,研究问题的能力,掌握等量代换的技巧. 3、情感态度与价值观：渗透分类讨论的思想，指导相应的学习方法，使学生不仅学会数学，而且会学数学。 二、教学重点、难点： 1、教学重点：综合掌握角平分线和平行线间的关系. 2、教学难点:等量关系的确定. 三、教学方法：引导发现、练习提高 四、教学手段：多媒体电脑、黑板 五、具体内容： （一）复习引入 （二）例题 例1 如图1, 已知△ABC中,∠BAC的外角∠EAC的平分线交BC延长线于 D． ABBD ?求证： ACDC . 图1 设计思想：融合平行、相似、角平分线. 分析:从问题来看,本题需要证明的是一个比例式,显然要与三角形“相似”挂钩,构造相似的方法可以过点C作AD的平行线,这样既可以有相似,又可以使“平行”、“角平分线”结合起来，构成等量关系. 证明思路: 过点C作CF∥AD交AB于F, 可证明AF=AC. 由△BFC∽△BAD 得 BFBC ?BABD . 经等量代换得 ACDC ?ABBD . . 即 ABBD ?ACDC 点拨:这道题辅助线的添加是个关键,需要联系着相似和平分线两个角度来构造等腰三角形. ，?MAB与?NBA的平分线例2 （09抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB 交于点C 、NB分别相交于点D、E． ，过点C作一条直线l与两条直线MA 、BE、AB之间（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD 的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由； （3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系． 图1 B l B 图2 M N N l M B N M B N 备用 备用 设计思想:这道题会用到“平行线间同旁内角角平分线形成夹角为90°”,这是关于角平分线非常普遍的应用环境之一. 解：（1）AD?BE?AB （2）成立． 、BE、AB的关系并不好找,我们的间接手段分析一:直接找三条线段AD 有两个:一是截长,将三段转化为四段,确定一对等量,证明另一对等量;二是补短,将三段转化为两段,证明等量.在这道题目当中,采取截长的方法即可证明全等. 解法思路一： 如图2-1,在AB上截取AG?AD，连接CG． 现证明△ADC≌AGC. ??5??6. °再证?6??7?90??5??8?90°. ??7??8. ?△BGC≌△BEC. . DM E N C l AB G . ?BG?BE. ?AD?BE?AG?BG?AD?BE?AB . 图2-1 分析二:这道题也可以受第(1)问的启发,构造角平分线上点向角两边的垂线段,以利用角平分线的性质得线段的等量关系. 解法思路二： 如图2-2,过点C作直线FG?AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH?AB，垂足为点H 由（1）得AF?BG?AB. 由?1??2，?3??4得CF=CH=CG. , ． FDC AE l M N G B H ?△CFD≌△CGE?DF?EG . . 图2-2 ?AD?BE?AF?BG?AB . 分析三:有“角平分线”“平行线”的时候,我们还可以构造等腰三角形.为了制造内错角,延长BC交AM于F就可以了,在这个图形中,既可以得到△ABF是等腰三角形,又可以在△ABF利用三线合一得到等量关系. 解法思路三： 如图2-3,延