相似三角形压轴题 相似三角形压轴题1.doc

相似三角形压轴题 相似三角形压轴题1 相似三角形压轴题 ?DAB?90?，AD?2DC?4，AB?6．1.(2010咸宁)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动 点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点… 2011年相似三角形压轴题（2） 1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC= 11 AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，22 APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E． （1）求证：ADBC； （2）设AP=x，BE=… 因动点产生的相似三角形问题 例1 2012年苏州市中考第29题 121b x?(b?1)x?（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点444 A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C． （1）点B的坐标为______，点C的坐标为___… 相似三角形压轴题 ?DAB?90?，AD?2DC?4，AB?6．1.(2010咸宁)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动 点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当t?0.5时，求线段QM的长； （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； CQ （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定 RQ 值；若不是，请说明理由． P C C D D Q M B B l （第24题） （备用图1） 24．解：（1）过点C作CF?AB于F，则四边形AFCD为矩形． CF?4，AF?2． 此时，Rt△AQMRt△ACF．……2分 P C D C B （备用图2） QMCF ． ? AMAFQM4即?，QM?1．……3分 0.52 Q l M F （第24题） B （2）?DCA为锐角，故有两种情况： 当?CPQ?90?时，点P与点E重合． 此时DE?CP?CD，即t?t?2，t?1．……5分 当?PQC?90?时，如备用图1， l D C Q EQMA ?． PEQM 由（1）知，EQ?EM?QM?4?2t， 而PE?PC?CE?PC?(DC?DE)?t?(2?t)?2t?2， 此时Rt△PEQRt△QMA4?2t15 ?． t?． 2t?223 5 综上所述，t?1或．……8分（说明：未综述，不扣分） 3 CQ（3）为定值．……9分 RQ 当t＞2时，如备用图2， PA?DA?DP?4?(t?2)?6?t． 由（1）得，BF?AB?AF?4． CF?BF． ?CBF?45?． QM?MB?6?t． QM?PA． D B （备用图1） C Q 四边形AMQP为矩形． PQ∥AB．……11分 CRQ∽△CAB． CQBC．……12分 ???RQAB 2.（2010昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O. （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOPDOE； （2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？当k= 1时，是 ；当k= 2时，是 ；当k= 3时，是 . 并证明．．．k= 2时的结论. A E D P 24．（9分） （1）证明：AD∥BC ∴∠OBP = ∠ODE ……………1分 在△BOP和△DOE中 OBP = ∠ODE ∠BOP = ∠DOE …………………2分 BOP∽△DOE (有两个角对应相等的两 三角形相似) ……………3分 （2） 平行四边形 …………………4 分 直角梯形 …………………5 分 等腰梯形 …………………6 分 证明：k = 2时， BP ?2 DE 3AD 2 BP = 2DE = AD 又AD︰BC = 2︰3 BC = PC = BC - BP = 31 AD - AD =AD = ED 22 EDPC , ∴四边形PCDE是平行四