相似三角形压轴题 压轴题——直角三角形、相似三角形.doc

相似三角形压轴题 压轴题——直角三角形、相似三角形 压轴题——直角三角形、相似三角形 1. 如图（1），抛物线y?x2?x?4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； 2 2．如图，直线y??x?1与抛物线y?ax?bx?4都经过点… 2012中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 例3 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以… 全国中考信息资源门户网站 2012 中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 例5 如图 1，抛物线经过点 A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上的一个动点，… 压轴题——直角三角形、相似三角形 1. 如图（1），抛物线y?x2?x?4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标； 2 2．如图，直线y??x?1与抛物线y?ax?bx?4都经过点A(?1,0)、B(3,?4)． （1）求抛物线的解析式； (2) 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度 的最大值； (3) 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在 点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由． 1 3．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移， 分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速 度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求．．．出t的值；若不存在，请说明理由． 图2 图1 参考答案: 1. （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………..2分 ?y?x?x1?2?x2??2 （2）当b＝0时，直线为y?x，由?解得， ??2 ?y1?2?y2??2?y?x?x?4 所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2） S?ABE? 12 ?4?2?4，S?ACE? 12 ?4?2?4 所以S?ABE?S?ACE当b??4时，仍有S?ABE?S?ACE成立. 理由如下 ??y?x?b?x1?由?，解得?2 y?x?x?4???y1? ??x2?，?b??y2?所以B、C+b作BF?y轴，CG?y轴，垂足分别为F、G，则而?ABE和?ACE是同底的两个三角形， 2 所以S?ABE?S?ACE. …………………..6分 （3）存在这样的b. 因为BF?CG,?BEF??CEG,?BFE??CGE?90? 所以?BEF??CEG 所以BE?CE，即E为BC的中点 所以当OE=CE时，?OBC为直角三角形 …………………..8分 因为GE?所以 CE? ?b?b? ?GC OE?b b2??2， 所以?b，解得b1?4, 所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ………………….10分 2.（1）把A,C分别带入到抛物线中，解得a=1，b=-3，所以抛物线：y=x-3x-4，设P（x0，-x0-1），则E（x0，x0-3x0-4），则 |PE|=|x0-3x0-4-(-x0-1)|=|(x0-1)-4|，由于点P在线段AC上，所以 -1（2）当线段PE的长度取得最大值时，P为（1，-2），假设存在抛物线上一点Q，使得三角形PCQ是以PC为直角边的直角三角形，则设Q（t，t-3t-4），PC为直角边，分以下两种情况： 第一种：当角QPC=90度时，利用两个垂直向量的积为0.可得