等腰等边三角形典型题 等腰(等边)全等三角形.doc

等腰等边三角形典型题 等腰(等边)全等三角形 等腰三角形、等边三角形的全等问题：济宁李涛[必备知识]如右图，由1=∠2，可得CBE=∠DBA；反之，也成立。D例三：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且1=∠2，请问BD=CE吗？[分析]这类题目的难点在于，需要将本来… 【2013宜昌】【梦想空间】24．“中国梦”是中华民族的伟大复兴之梦，一个国家的富强梦想，是建立在普通民众人生奋斗的基础上的。小华一家人在参加宜昌某社区组织的“中国梦·我的梦”主题宣传活动时，分别说出了自己的梦想：开出租车的爸爸：交通更畅通一点，乘客… ２ ０ １ ３ 年 １ ２月 郧 阳 师 范 高 等 专科 学 校 学 报　Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙｕ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ Ｄｅ ｃ ＂ ２ ． ０１ ３ 第３ ３卷 第 ６期　Ｖ… 等腰三角形、等边三角形的全等问题： 济宁李涛 [必备知识] 如右图，由1=∠2，可得CBE=∠DBA；反之，也成立。 D例三：已知在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且1=∠2，请问BD=CE吗？ [分析]这类题目的难点在于，需要将本来就存在于同一个三角形中的一组相等的边， 分别放入两个三角形中，看成是一组三角形的对应边， 题目中所给的△ABC与△ADE是用来干扰你的思路的，应该去想如何把两组相等的边联系到一起， 加上所求的“BD=CE”，你会发现BD在△ABD中，CE在△ACE中， 这样一来，“AB=AC”可以理解为：AB在△ABD中，AC在△ACE中，它们是一组对应边； “AD=AE”可以理解为：AD在△ABD中，AE在△ACE中，它们是一组对应边； 所以只需要说明它们的夹角相等即可。 关键还是在于：说明“相等的边（角）所在的三角形全等” 解： 1=∠2（已知） ∠1+∠CAD=∠2+∠CAD（等式性质） 图13 E B 即： BAD=∠CAE ∴ 在△ABD与△ACE中， AB=AC（已知） BAD=∠CAE（已求） AD=AE △ABD≌△ACE（SAS） BD=CE（全等三角形的对应边相等） A [变形1]：如图13，已知BAC=∠DAE，1=∠2，BD=CE， 请说明△ABDACE.吗？为什么？ [分析]：例三是两组边相等，放入一组三角形中，利用SAS说明全等， 此题是两组角相等，那么该如何做呢? 图14 [变形2]：过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE，请说明它们相等。 [分析]：此题实际上是例三的变形，只不过将等腰三角形换成了等边三角形，只要你根据所求问题，把BD看成在△ABD的一边，CE看成△ACE的一边，自然就得到了证明的方向。 解：ABC与△ADE是等边三角形， AB=AC， AD=AE BAC=∠DAE=60° ∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD（等式性质） 即： BAD=∠CAE [变形3]：如图16—18，还是刚才的条件，把右侧小等边三角形的位置稍加变化，，连接BD，CE，请说明它们相等 B 图15 这里仅以图17进行说明 解： △ABC与△ADE是等边三角形， AB=AC， AD=AE B B BAC=∠DAE=60° ∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD即：BAD=∠BAD=∠CAE ∴ 在△ABD与△ACE中， B 图17 AB=AC（已知） B A A BAD=∠CAE（已求） AD=AE △ABD≌△ACE（SAS） BD=CE（全等三角形的对应边相等） 图16，图18的类型，请同学们自己去完成 B A B A [变形4]：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求 证：AE?CG； [分析]：和上面相比，只不过等边三角形换成正方形，60 B C 例四： 如图，△ABC中，C=90°，AB=2AC，M 是AB的中点，点N在BC上，MNAB. 求证：AN平分BAC. [分析]：要说明 AN平分BAC，必须说明两角相等，可以说明△AMNCAN而题中已有了一组直角相等，一组公共边（斜边） 结合题目中条件，比较容易找到一边直角边相等，从而利用HL定理得到全等。 [变形1]：在Rt△ABC中，已知A=90°，DEBC于E点，如果AD=DE，BD=CD，求C的度数 B 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一