等腰三角形的性质 三角形全部性质.doc

等腰三角形的性质 三角形全部性质 三角形全部性质 三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4.直角三角形的两条直角边的平方和等… 每周工作总结在生活和工作中有自己要做的事，而且还觉得这样的生活和工作很有意义。生活就会快乐就会觉得时间过的快，使自己的生活过的充实。这一星期是我到我们金实的第一个星期，我认识了新的同事，这周我学到不一样的东西了，在领导和同事的指导和要求下更加理解了。… 画糖画的老人其实并不平凡初二（18） 李雨泽每次在校门口，总能看见一个画糖画的老人。老人戴着一个深蓝色的工作帽，身着一件灰色的衣服，完全没有一点鲜明的特点，站在一群里一眼绝对看不到，可以说是平凡的不能再平凡了。每天学生还没放学的时候，他就张罗起来了：… 三角形全部性质 三角形的性质 1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 性质：到三边距离相等。 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等。 重心：三条中线的交点。 性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 垂心：三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。 界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。 性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于 一点。 欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。 6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 7.一个三角形最少有2个锐角。 8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。 10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a2+b2=c2 那么这个三角形就一定是直角三角形。 三角形的边角之间的关系 （1）三角形三内角和等于180°； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. （6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. （7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. （8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的 距离相等. （9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 （10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 注意：三角形的内心、重心都在三角形的内部 .钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 特殊三角形 1.相似三角形 （1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形 （2）相似三角形性质 相似三角形对应边成比例，对应角相等 相似三角形对应边的比叫做相似比 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等 （3）相似三角形的判定 【1】三边对应成比例则这两个三角形相似 【2】两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似 【3】两角对应相等则两三角形相似 2.全等三角形 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （2）全等三角形的性质。 全等三角形对应角（边）相等。 全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的判定 SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形) 3.等腰三角形 等腰三角形的性质： （1）两底角相等； （2）顶角的角平分线