西安交通大学电气学院 电磁场数值计算之2-西安交通大学电气工程学院.doc

西安交通大学电气学院 电磁场数值计算之2-西安交通大学电气工程学院 第二章 电磁场计算的主要几种数值计算方法 §2-1 电磁场计算方法的分类不同的分类方法：（1） 按数学模型分类微分方程法、积分方程法、变分法。（2） 按解域分类频域法（静态场（ω=0）、稳态场（ω=0）、简谐场）、时域法（瞬态场）（3） 按近似性分类… 磁场单元测试题5一选择题（每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。）1、如图1所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直流导线，电… 2/54绪论电磁场理论微波技术电磁场理论: 概念、内涵、历史2010. AUTUMN5/54?电磁场理论对象?电磁场：在连续介质中所发生的电磁状态和过程。研究内容?电场和磁场随空间(x,y,z)和时间(t… 第二章 电磁场计算的主要几种数值计算方法 §2-1 电磁场计算方法的分类 不同的分类方法： （1） 按数学模型分类 微分方程法、积分方程法、变分法。 （2） 按解域分类 频域法（静态场（ω=0）、稳态场（ω=0）、简谐场）、时域法（瞬态场） （3） 按近似性分类 解析法、数值法、半解析法。 本节按照该分类法作一介绍。 2.1.1 解析法 解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程。精确求解偏微分方程的经典方法是分离变量法；精确求解积分方程的经典方法是变换数学法。 优点：解是已知函数的显示表达式，可得出精确数值； 作为近似解和数值解的检验标准； 容易做物理解释，容易找到各参数对结果的影响； 改变参数不需要重新推导。 缺点：只能解决边界线（面）与坐标轴（面）重合或平行的问题。 1、分离变量法（精确解法） 只能在已知的11种正交曲线坐标系中，当求解区域的边界全部（或部分，有些情况可以）与坐标系重合或平行，才能使用该方法。因此应用受到很大限制。 2、格林函数法（精确、半解析、数值解法） 如果偏微分方程是非齐次的，既有源，可用格林函数法：先找到相应方程点源的解，即基本解，或格林函数，再将原方程的解用积分方程表示出来。若能积出来，得到解析表达式，就是精确解；若用数值积分解出，则为数值解；若用级数展开式近似积分方程，则为半解析解。 3、保角变换法（精确解法） 通过一定的变换，将实际场域和激励源变换到可以用解析函数理论（镜像法、 点、线、面对称等）求解拉普拉斯方程区域，得到解析解后，通过反变换，得到实际精确解。该方法只能用于静态场问题或似稳场的近似解。 4、积分变换法。如分部积分、变量转换等 2.1.2数值法 数值法：①将无限维的连续问题化为有限维的离散问题；②将偏微分方程的求解问题化为代数方程组的求解问题。 （1）数值法用于解微分方程定解问题的有： 有限差分法FDM（Finite Difference Method），这是数值法的鼻祖。 有限元法FEM（Finite Element Method），这是目前应用最广泛、最成熟、最方便、适用性强的一种数值法。它还可以较为方便的与其他方法耦合，构成新的数值法。FEM是目前计算分析软件（商用版）中的主要采用的数值法。 棱边有限元法FEEM（Finite Edge Element Method），它将有限元中采用节点上的基函数插值改为单元棱边矢量的基函数插值，可直接求解场量。可以避免奇异解及伪解。 时域有限差分法FDTD（Finite Difference Time Domain），它采用特殊的剖分单元—Yee单元，直接求解电磁场的E和H，提高计算精度。 （2）数值法用于解积分方程定解问题的有： 边界积分方程法BIEM（Boundary Integrated Element Method），它是通过格林定理，将微分方程的边值问题，变换为包括边界条件的积分方程，直接求解。 矩量法MM（Moment Method）是一种求解泛函方程的普遍方法，可用于微分方程和积分方程，由于FEM更加优越，所以，现在MM更多地用于积分方程。它将积分方程通过加权余量法得到一个泛函表达式，然后未知函数用一组线性无关的基函数（级数）展开，通过选择不同的权函数（点匹配法、伽辽金法、最小二乘法等）构成相应的矩阵方程， 边界元法BEM（Boundary Element Method），它将微分方程通过加权余量法，转换为边界上的积分方程。采用类似于有限元的方法对边界离散化，经过场点选配构成矩阵方程。 §2-2 电磁场计算主要数值方法 2.2.1 有限差分法 基本原理：用网格剖分将求解域离散为网格离散节点的集合，基于差分原理，以离散点上函数的差商近似替代该点的偏导数，将偏微分方程问题转化为差分方程组的求解问题。 优点：