八年级下册2013年人版数学_18.1.2_平行四边形的判定(第3课时)八年级下册2013年人教.ppt

18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 温故知新 平行四边形的判定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究思考 请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 探究思考 问题1： 一个三角形有几条中位线？ D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 端点不同 探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 问题5：如何证明你的猜想？ 探究思考 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ． D E 探究思考 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 探究思考 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 探究思考 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． 证法1： ∴CF AD ． ∴CF BD ． 探究思考 证明： D E ∴ DE∥BC， ． F 又 ， ∴DF BC ． D E 探究思考 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， (下面证明同证法1) 证法2： ，AD CF． ∴BD CF． 探究思考 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 探究思考 D E 三角形的中位线 平行 一条线段是另一条线段的2倍或 三角形中位线定理： 学以致用 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 　　如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________； 斜边上的中线是_______，其长为______. 18 DE，DF CF 5 基础训练　　 A B C D E F 学以致用 例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 归纳小结 知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理． 思想方法方面：转化思想． 布置作业 必做题：教材第49页练习第1、2、3题． 选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．