八年级数学下册《正方形课件 新人教版八年级数学下册《正方形》课件 新人教版.ppt

* 正方形（一） 知识回顾: 边 定义 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等，邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图形 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边 相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形 一个角 是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 :正方形有那些性质? 观察思考：正方形是中心对称图形吗? 正方形性质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8 轴对称图形 中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明 A D C B O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. P101练习1、2 练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形 A B D C E 〃 〃 ∟ F 正方形 裁 A D C B E ∟ ∟ 练习2 提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线. 补充练习： 1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米． A B C D 2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. （1）求证AE=BF； （2）若BC= cm，求正方形DEFG的边长. 小结 1、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有哪些性质? 对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 边： 角： 对角线： 作 业 习题19.2第8 、15题 补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值. 2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想． G F E D A B C