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微机保护的算法.
微 机 保 护 的 算 法
数字滤波器不同于模拟滤波器,它不是一种纯硬件构成的滤波器,而是由软件编程去实现,改变算法或某些系数即可改变滤波性能,即滤波器的幅频特性和相频特性。
在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器,是一类用加减运算构成的线性滤波单元。
差分滤波
它们的基本形式 加法滤波
积分滤波等
?
以差分滤波为例做简单介绍。
差分滤波器输出信号的差分方程形式为
(8—1)
式中,x(n)、y(n)分别是滤波器在采样时刻n(或n)的输入与输出;x(n-k)是n时刻以前第k个采样时刻的输入,k≥1。
(8-1)进行Z变换,可得传递函数H(z)
将 代入式(8-2)中,即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式(8-3)及式(8-4)
(8—3)
由式(8-3)可知,设需滤除谐波次数为m,差分步长为k(k次采样),则此时ω=mω1=m·2?1 =0。令
则有
; (8—5)
当N(即?s和?1)取值已定时,采用不同的l和k值,便可滤除m次谐波。
二、正弦函数模型算法
1.半周积分算法
(8—6)
式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出:
8—7)
——第K次采样值;
N——一周期T内的采样点数;
——k=0时的采样值;
k=N/2时的采样值。
S后,应用式(8-6)可求得幅值。
2.导数算法
设
则 (8—8)
(8—9)
(8—10)
和 (8—11)
根据式(8-8),我们也可推导出
(8—13)
式(8-9)~式(8-13)中,u、i对应tk uk 、ik,均为已知数,而对应tk-1和tk+1的u、i为uk-1、uk+1、ik-1、ik+1,也为已知数,此时
(8—14)
(8—15)
(8—16)
(8—17)
导数算法最大的优点是它的“数据窗”即算法所需要的相邻采样数据是三个,即计算速度快。导数算法的缺点是当采样频率较低时,计算误差较大。
3.两采样值积算法
2个采样值以推算出正弦曲线波形,即用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数的方法,属于正弦曲线拟合法。
设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻tk、tk+1(=tk+)进行采样,并设被采样电流滞后电压的相位角为θ,则tk和tk+1(8-18)和式(8-19)。
(8—19)
式中,TS为两采样值的时间间隔,即TS=tk+1-tk 。
由式(8-18)和式(8-19),取两采样值乘积,则有
(8—21)
(8—22)
(8—23)
式(8-20)和式(8-21)相加,得
式(8-22)和(8-23)相加,得
将式(8-25)乘以cosωTS(8-24)相减,可消去ωtk
(8—26)
同理,由式(8-22)与式(8-23)相减消去ωtk
(8—27)
在式(8-26)中,如用同一电压的采样值相乘,或用同一电流的采样值相乘,则q 0°,此时可得
(8—28)
(8—29)
由于TS、sinωTS、cosωTS均为常数,只要送入时间间隔TS的两次采样值,便可按式(8-28)和式(8-29)计算出UmIm 。
以式(8-29)去除式(8-26)和式(8-27)还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量,即
(8—31)
由式(8-28)和式(8-29)也可求出阻抗的模值
由式(8-30)和式(8-31)还可求出U、I之间的相角差θ,
若取ωTS=900 ,则式(8-28)—式(8-33)可进一步化简,进而大大减少了计算机的运算时间。
4、三采样值积算法
TS的采样值中两两相乘,通过适当的组合消去ωt项以求出u、i的幅值和其它电气参数。
设在tk+1 后再隔一个TS为时刻tk+2 ,此时的u、i采样值为
(8—34)
(8—35)
上式两采样值相乘,得
(8—36)
上式与式(
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