单调性和奇偶性单调性和偶性.doc

课题 函数的单调性与奇偶性 教学目标 1.函数单调性判断与证明的方法； 2.理解利用函数的单调性确定参数； 3.掌握函数奇偶性判断与证明的方法； 4.理解利用函数的奇偶性确定参数。 教学重难点 1.复合函数单调性判断，利用函数的单调性确定参数； 2.函数的奇偶性判断，利用求解相关含参问题。 一、函数的单调性 1.相关概念 一般地，对于给定区间M上的函数F（X): 如果对于属于这个区间M的任意两个自变量，，当时，都有f（） f（），那么就说f（x）在这个区间M上是增函数。 如果对于属于这个区间M的任意两个自变量，，当时，都有f（） f（），那么就说f（x）在这个区间M上是减函数。 如果一个函数在某个区间M上是增函数或者减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调增区间或减区间。 判定方法：图像法和定义法。 常见题型 判定与证明函数的单调性； 求单调区间； （3）利用函数单调性求参数范围 已知函数单调性，求参变量的取值范围，实质上是含参不等式恒成立的一种重要的题型。需要把握单调性本质，兼顾参数的位置，在综合平衡中寻求解决问题的最佳方案。 二、函数的奇偶性 1.相关概念 （1）奇函数：一般的，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。 （2）偶函数：一般的，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。 （3）几个特殊的函数： ?f（x）=0既为奇函数又为偶函数?f（x）=c（c为常数且c≠0）为偶函数。 常见题型 奇偶性的判定 (定义法：a.首先看定义域是否关于原点对称； b.若f（-x）=f（x），则函数f（x）为奇函数；若f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数。 (图像法：根据图像的对称性进行判断。 （2）利用奇偶性确定参数的值 例证明函数上是增函数． 例在上是增函数． 例在上的单调性． 例例 例的单调区间． 例在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例，满足对任意，都有成立，那么的取值 范围是________________． 例已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A．B．C．D．例； （2）； ； （4）； （5）． 例上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 例 A．B．C．D．例在上是奇函数，在上是偶函数，则在上（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既非奇函数，也非偶函数 D．可能是奇函数，也可能是偶函数 例，的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 例为偶函数，则a＝_______． 例为奇函数，则a＝_______． 例是偶函数，且其定义域为，则a＝________，b＝________． 例的定义域为．若当时，的图像如图所示，则不等式 的解是________________． 例满足，则（ ） A．10 B．- 10 C．- 26 D．- 18 例已知函数为奇函数且当时，则A． B．0 C．1 D．2 例在区间单调递增，则满足的x取值范围是（ ） A． B． C． D． 例函数为偶函数，且在区间上为增函数不等式对恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 例满足：对任意的，有，则（ ） A． B． C． D． 例是奇函数，是偶函数，且，则＝_________，＝__________． 例是定义在上的偶函数．当时，．求时表达式． 例是定义在R上的奇函数且周期为3，若，则__________． 1.讨论函数在内的单调性 2.的单调递增区间为________________． 3.函数的增区间是（ ） A． B． C． D． 4.函数的单调减区间是________________． 5.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（） B． C． D． 6.设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ） B．C．D． 设f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a为实数，则有(　　)