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微积分初步形成性考核作业(二)解答.
微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是 ．
解：，斜率
2．曲线在点的切线方程是 ．
解： ，斜率
所以曲线在点的切线方程是：
3．曲线在点处的切线方程是 ．
解：，斜率
所以曲线在点处的切线方程是：
即：
4． ．
解：
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ．
解：
6．已知，则= ．
解：，
7．已知，则= ．
解：，
8．若，则 ．
解：，
9．函数的单调增加区间是 ．
解：，
所以函数的单调增加区间是
10．函数在区间内单调增加，则a应满足 ．
解：，而，所以
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（ ）
A．单调增加 B．单调减少
C．先增后减 D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（ ）.
A．极值点 B．最值点 C．驻点 D． 间断点
3．若，则=（ ）．
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
4．设，则（ ）．
A． B． C． D．
5．．设是可微函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ ）．
A． B． C． D．
7．若，则（ ）．
A． B．
C． D．
8．若，其中是常数，则（ ）．
A． B． C． D．
9．下列结论中（ ）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12.下列结论正确的有（ ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈设，求．
解：
2．设，求.
解：
3．设，求.
解：
4．设，求.
解：
5．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分：
6．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边对求导，得：
，，
7．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分，得：
，
8．设，求．
解：两边对求导，得：
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