圆的教学内容与教学设计.ppt

圆与正多边形的教学内容与教学设计 课程概述 学习目标 1、了解圆在中学数学知识体系中的地位与作用，明确圆的教学要求，体会圆中的数学思想方法，梳理圆的知识结构. 2、整体把握圆的教学重点、教学难点；体会“落实教学重点、突破教学难点”的具体策略. 3、结合具体教学案例，体会教学要求与教学策略，能够合理定位并规范描述圆中的教学目标、教学重点、教学难点. 4、以教学实录的形式，写一段与圆有关的教学片段（字数不限）. 恰当把握圆的教学感觉 主要内容 一、圆的概念 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 三、圆在教学中的重点、难点 四、初中学习圆的要求与对策 五、“拓展II”中的圆的教学分析与建议 六、具体教学案例分析 一、圆的概念 一、圆的概念 现行中小学数学课本上的描述 小学四年级数学教材（上海教育出版社，试用本）上的描述:圆上所有点到固定的点O都有相等的长度，固定的那一个点O叫做圆心，r叫做圆的半径. 一、圆的概念 抓住本质属性 （1）圆上各点到定点 O的距离都等于定长 r； （2）到定点O的距离都等于定长 r 的点都在同一个圆上 . 关注承前启后 为高中继续 学习圆的方程奠定基础. 一、圆的概念 一、圆的概念 一、圆的概念 圆的半径与半径长，是同一个概念吗？ 圆的半径是联结圆心和圆上一点的线段，属于图形的范畴，半径长是半径的长度，属于数量的范畴. “同圆的半径长相等” “同圆的半径相等” 要将半径与半径长区分开来，不要混用. 半圆形的周长（或称圆心角是的扇形的周长）与半圆的弧长 ，不是同一个概念！ 同圆 等圆 同心圆之间的区别与联系 同圆，指同一个圆；等圆与同心圆，皆指两个圆. 例2 一个点与圆上的点之间的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则这个圆的半径长为（ ）. （A） 3cm； （Ｂ）8cm； （C）16cm或6cm； 　（Ｄ ）3cm或8cm. 教学时，一定要结合具体问题，引领学生体会圆中蕴含的分类讨论思想. 圆是一种特殊的对称图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形；同时，圆还是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，即在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度（大于0度且小于360度）,都能够与原来图形重合. 思考：请在横线上填写圆的对称性，圆是中心对称图形、是轴对称图形、还是旋转对称图形，这个题目合适吗？ 可以设计类似这样的开放题：请在横线上写出一个满足要求的图形 （1）是轴对称图形又是中心对称图形的图形： ； （2）是轴对称图形又是旋转对称图形的图形： . 确定一个圆的途径有二： （1） 圆心与半径长； （2） 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 因变化而引发的茫然…… 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 圆是中学数学教学体系中的核心内容之一.圆在中考的分值分配中占有一定比例，圆是中考必须考查的六块核心内容之一. 1、圆与其它知识的综合性强 勾股定理、锐角三角比等内容在“垂径定理”以及“正多边形与圆”的章节中得到了比较和谐的融合. 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 2、圆中蕴含了丰富的数学思想方法 “垂径定理”中蕴含了翻折变换、划归思想 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 “圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”中蕴含了图形的旋转变换以及划归的数学思想方法 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 3、从直线型图形扩大到曲线图形，圆在几何学习中具有不可替代的作用 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 4、圆是实验几何、论证几何的一次融合与整合 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 课本第11页将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 互动交流 请以“直线与圆的位置关系”为例， 谈谈你对“圆是实验几何、论证几何的一次融合与整合”的理解. 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 （二）、圆在初中阶段学习的作用 1、完善平面几何的知识体系 线段、射线、直线 相交线与平行线 三角形 四边形 圆与正多边形 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 2、借助圆的内容所搭建的交流平台，进一步丰富对常见数学思想方法的理解 二、圆在中学数学知识体系中的地位与作用 2、借助圆的内容所