大学物理习题课12大学理习题课12.ppt

* 狭义相对论习题课1 1.两个基本假设 2.时间膨胀 3.长度收缩 4.洛仑兹变换 计算不同参考系中某两件事的时间与空间间隔 光速不变原理 相对性原理 （3.7a） （3.7b） 解：根据光速不变原理，在地球的S`系中，光速也为c， ， 从而可求出星光速度垂直地面的夹角为 ． y y’ v=u O x 地球 星光 y c S S` x` y` uy` -u θ` 太阳 X’ X θ` 取太阳系为S系，地球为S`系，地球以v = u沿x轴正向运动。 S`系观测星光的速度沿x`轴的分量为ux’= -u，所以星光速度沿y’轴的分量为 1. 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动．求在地面上测量，这束星光的大小与方向如何． 在S系观测星光的速度为ux = 0，uy = c． 2.宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过?t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器接收。则由此可知飞船的固有长度为： （A）c ? ?t （B）v ? ?t [ ] A . 光速不变原理 3.观测者O和O’以0.6C的相对速度互相接近。如果O测的O’的初始距离是20m，则（1）按O的测定，多长时间后两个观测者相遇？（2）按O’的测定，多长时间后两个观测者才相遇？ 解 ： 另解：开始、相遇两事件都发生在O’的原点，它测得的时间是固有时间。 20m是0测得的，该距离相对于0是静止的，0’对这个距离的测量有长度收缩。 说明： （1）运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应， 与钟的具体结构和其他外界因素无关。 （2）运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。 例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？ 解 设S? 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， ?t? 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动）， 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 例:带正电的?介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个?介子和一个中微子，会产生一束?介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命?t ?=2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验结果不符。 考虑相对论的时间膨胀效应， ?t ?是静止?介子的平均寿命，是静止时（原时），当?介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是： 实验室测得它通过的平均距离应该是：u?t = 53m,与实验结果符合。 试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平均寿命。 解：π介子在其中静止的的参照系，相对实验室运动速率为 u=0.99c。实验室中测得的距离l=52m，视为静止长度（原长），在π介子参照系中测量此距离应为： 而π介子参照系飞过此距离所用时间为： 这就是静止π介子的平均寿命。 运动尺子变短 “长度收缩”是指在相对物体运动的惯性系中测量物体沿运动方向的长度时，测得的长度（运动长）与物体的运动速度有关，总是小于固有长度或静长的情况，这是由狭义相对论所得到的重要结论，与物体的具体组成和结构无关，是普遍的时空性质的反映。 思考：相对论中运动物体长度缩短与物体线度的 热胀冷缩是否是一回事？ 答：“热胀冷缩”是与物体温度有关的，涉及分子微观热运动的基本热学现象，与物体的宏观运动速度无关。 因此，相对论的运动物体长度缩短与物体线度的 热胀冷缩不是一回事。 4：一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了100m的距离，在对地飞行速度为0.8c的飞船上观察，结果如何？ 解：以地球为S系 ，以飞船为S? 系。 ?t = 10s，?x = 100m，u=0.8c 根据洛仑兹坐标 和时间变换公式 飞船上观察运动员的运动距离为： ≈ - 4×109(m) 运动员运动的时间为 ≈16.67(s) 在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为16.67s；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4×109m．