三角形的概念及性质 三角形定义.doc

三角形的概念及性质 三角形定义 定义 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点 由定义可知，三角形的中线是一条线段。 由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 且三条中线交于一点。这点称… 全等三角形定义以及性质有关补充题 一、填空题 1．若△ABCEFG，且B＝600，FGE－E＝560，则A＝ 度． 2．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若1：2：3=28：5：3，则… 生产运作管理期末复习题（含答案） 一、填空题 1．生产运营是一切社会组织将对它的（ ）转化为（ ）的过程。 2．生产运营系统是由（ ）和（ ）构成的。能将一定输入转化为特定输出的有机整体。 3．生产管理人员应该具备技术技能与行为技能，技术技能包括（ … 定义 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点 由定义可知，三角形的中线是一条线段。 由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。 每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。编辑本段性质 设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c． 1、三角形的三条中线都在三角形内。 2、三角形的三条中线长： ma=(1/2)√2b+2c-a ； mb=(1/2)√2c+2a-b ； mc=(1/2)√2a+2b-c 。 (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长） 3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的中心。 4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。编辑本段证明 三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.（如右图) 解：连接DE并倍长到P.连接 BP,FP,EF. 在△DEC和△PEB中 DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC. ∴△DEC≌△PEB（SAS）. CD=BP. S△DEC=S△PEB. 又DE平行且等于1/2AC,DE=EP. EP平行且等于1/2AC. 即EP平行且等于AF. 四边形AEPF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形） AE=FP. S△EFP=S△AEF. 这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFP. BF为中线，平分△ABC面积. S△BAF=S△BFC. 又EF为△BFC中线，平分△BFC面积. S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC. 又CD为△ABC中线，平分△ABC面积. S△ADC=S△BDC. 又DE平分△BDC面积. S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC. ∴S△BEP=S△DEC=1/4 S△ABC. ∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积. S△BAE=S△AEC. 又EF平分△AEC. S△AEF=S△EFC. ∴S△AFE=S△EFP=1/4 S△ABC ∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP =1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC =3/4 S△ABC 在三角形ABC中，AB的中点D,AC的中点E,BC的中点F,则连接D、E、F，由已知可得：DE、DF、EF为三角形各边的中位线，所以：DF=1/2BC,DE=1/2AC,EF=1/2AB, 又因为在三角形中，两边之和大于第三边，所以：AB+BCAC,又已知：AB=2EF,BC=2DE,AC=2DF 把AB、BC、AC代入上不等式中，则：2EF+2DE2DF 两边同时除以2，不等号方向不变，可得：EF+DEDF 所以得证：三角形中任意两条中线的和大于第三条中线编辑本段相关区别 “中心”与“重心”很容易弄混淆，“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中。在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。 如图所示，BF,CD,AE分别为正三角形ABC的三条高，中线，角平分线，其交点P即为正三角形ABC的中心。 定义 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点 由定义可知，三角形的中线是一条线段。 由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 且三条中线交于一点。这点称… 定义 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点 由定义可知，三角形的中线