上海戴氏教育 上海戴氏教育--二次函数的应用.doc

上海戴氏教育 上海戴氏教育--二次函数的应用 始于1989 ★★★★★五星级名校冲刺第一品牌 一对一个性化学科优化学案 鹰击长空—基础不丢 知识要点： b24ac?b2 )?二次函数的一般式y?ax?bx ?c(a ?0)化成顶点式y?a(x?，如果自变量的取值范围2a4a2 是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 4ac?b2b即当a?0时，函数有最小值，并且当x??，y最小值?； 4a2a 4ac?b2b当a?0时，函数有最大值，并且当x??，y最大值?． 4a2a 可以攻玉—经典例题 例1．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 教之以简用之为丰1 / 7 始于1989 ★★★★★五星级名校冲刺第一品牌 例2．如图，利用长为18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，且AD＜AB，设AD长为x米，矩形的面积为S平方米． （1）若篱笆的长为36米，求S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）在（1）的条件下，若矩形场地的面积为160平方米，求出此时AD的长． 例3．（2011?武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围． 例4．某乒乓球俱乐部有13块训练场地对外出租，当每块场地每小时租金12元时，场地可全部租出；若每块场地每小时租金提高2元，则会减少1块场地租出；同时租出去的每块场地每小时需要支付各种费用2元．设每块场地每小时租金提高x（元），乒乓球俱乐部每小时的利润为y（元）． （1）当每块场地每小时租金提高6元时，问共能租出几块场地？ （2）求俱乐部每小时的利润y（元）与x（元）的函数关系式； （3）每块场地每小时租金提高多少元时，乒乓球俱乐部每小时的利润最大？最大利润是多少？ 教之以简用之为丰2 / 7 始于1989 ★★★★★五星级名校冲刺第一品牌 例5．研究发现，儿童的注意力随活动时间的变化而变化：活动开始时，儿童的注意力逐渐增强，并在一段时间内保持较为理想的状态，然后注意力开始分散．经实验分析，在40分钟时间内，儿童的注意力Rt△BAD随时间∠BEF=∠BAD=90°的变化规律大致是：在前10分钟（即0≤t≤10时），y=240；在随后10分钟（即10＜t≤20时），y=-t2+24t+100；在最后20分钟（即20＜t≤40时），y=-7t+30． （1）活动开始后第5分钟和第25分钟相比，何时儿童的注意力更集中？ （2）活动开始后第几分钟，儿童的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）某项40分钟的活动，其主要部分需要24分钟，要求学生在这段时间的注意力最低达到180．如何适当安排，才能达到所需的活动效果？ 例6．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金1500万元进行批量生产．已知生产每件产品还需再投入40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）． （1）写出y与x及z与x的函数关系式； （2）公司计划：在第一年按获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，借助函数的说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？ 高分秘籍—过手训练 1．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若每千克涨价3元，则每天可售出多少千克？ （2）设每千克涨价x元，该商场每天盈利y元，求y关于x的函数关系式． （3）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 教之以简用之为丰3 / 7 始于1989 ★★★★★五星级名校冲刺第一品牌 2．某蔬菜开发区种植西红柿，由历年行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿