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2013-2014学年天津市五区县高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． i是虚数单位，=（ ）
A． 1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i
2．3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛方法共有（ ）种．
A． 35 B． 53 C． D． 5×3
3．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（ ）
A． 1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4
4．函数y=在区间[，2]上的最小值为（ ）
A． 2 B． C． D． e
5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（ ）
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A． 至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B． 至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
C． 至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
D． 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”
6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（ ）
A．﹣2是函数y=f（x）的极小值点 B． 1是函数y=f（x）的极值点
C． y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零 D． y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．
7．现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（ ）种．
A． 15 B． 30 C． 90 D． 180
8．已知=21，则（2﹣）n的二项展开式中的常数项为（ ）
A． 160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960
9．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（ ）
A． =11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x
10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）
A． 12种 B． 20种 C． 24种 D． 48种
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an= _________ ．
12．一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是 _________ ．
13．已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，则t= _________
14．已知函数f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为 _________ ．
15．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为 _________ ．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）已知i是虚数单位，m∈R，z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围；
（Ⅲ）当m=2时，z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
17．（12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名．
（Ⅰ）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？
（Ⅱ）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？
18．（12分）已知式
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