快速Fourier变换(FFT)及其应用..doc

一、实验设计方案 实验名称：快速 Fourier 变换(FFT)及其应用加深对离散信号的 DFT 的理解及其 FFT 算法的运用。W101，电脑,matlab运行环境 实验思路（实验内容、数据处理方法及实验步骤等）： ㈠实验原理 N 点序列的 DFT 和 IDFT 变换定义式如下：具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在 MATLAB 中，可以用函数利用 MATLAB 编程完成计算，绘出相应图形，并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。二、实验结果与分析 1、实验目的、场地及仪器、设备和材料、实验思路等见实验设计方案 实验现象、数据及结果 方法一 程序代码： N=64; n=0:2*N-1; x=cos(2*pi*7*n/N)+1/2*cos(2*pi*19*n/N); X=fft(x,128); k=n; stem(k,abs(X)) xlabel(k);ylabel(|X[k]|); 运行结果： 方法二 程序代码： N=64; k=0:N-1; X=1./(1-0.8*exp(-j*2*pi*k/N)); x=ifft(X,64); n=k; stem(n,abs(x)) grid 运行结果： 3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论： 图一的理论分析： 图二的理论分析： 比较用 IFFT 函数时，得其结果是复数求其模值与理论值进行比较得： x1=1/(1-0.8^N)*0.8.^n; delta=x1-abs(x) 运行结果： delta = 1.0e-015 * Columns 1 through 9 0 0.2220 0.2220 0.1110 0.1110 0.0555 0.0555 -0.0555 -0.0555 Columns 10 through 18 -0.1110 -0.0555 -0.0833 -0.0833 -0.0694 -0.0278 -0.0416 -0.0139 0 Columns 19 through 27 -0.0035 0 0.0035 -0.0208 -0.0694 -0.0685 -0.0572 -0.0048 0.0529 Columns 28 through 36 0.0659 0.0969 0.1177 0.1598 0.1266 0.1231 0.0762 0.1276 0.0911 Columns 37 through 45 0.0395 0.0538 0.0098 0.0245 -0.0054 -0.0737 -0.0881 -0.1385 -0.1163 Columns 46 through 54 -0.0813 -0.0359 -0.0453 -0.0418 -0.0116 -0.0676 -0.0672 -0.0403 -0.0966 Columns 55 through 63 -0.0750 -0.0821 -0.1014 -0.0947 -0.0422 -0.0323 -0.0142 0.0422 0.0584 Column 64 0.1045 结论： 由以上的实验结果可知delta值即计算与理论值间差值极小。产生复数差值最重要的原因是计算机的有效字长效应，但是由于delta来开，其影响极小。 ①做好本实验需要把握的关键环节： 对matlab语言要极其的熟悉，其次对于课程理论学习的知识要很好的掌握。 ②若重做本实验，为实现预期效果，仪器操作和实验步骤应如何改善： 实践前做好充足的准备，熟练掌握matlaB软件，多加练习相关类似的习题一增加理解。 实验的计算值与理论值产生了微小的差值。 ⑶对实验的自我评价： 此次实验的内容相对很少，只有一道练习题，但是要彻底把握实验的宗旨还是有困难的，需要对数字信号处理课程的学习极其通透才能在分析讨论的时候游刃有余。 通过此次实验我对快速傅里叶变换有了更深的理解，特别是对于旋转因子的周期性理解的加深，因此此次实验是成功的。 指导老师评语及得分： 成绩： 指导教师签名：