广东省揭阳一中20142015学年高二上学期期末数学试卷(理科)(Word广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)(Word.doc

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则?R（A∩B）=（） A． （﹣∞，3）∪（5，+∞） B． （﹣∞，3）∪∪∪（5，+∞） 2．（5分）若，则下列结论不正确的是（） A． a2＜b2 B． |a|﹣|b|=|a﹣b| C． D． ab＜b2 3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（） A． B． C． D． 4．（5分）设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（） A． B． C． D． 5．（5分）已知如程序框图，则输出的i是（） A． 9 B． 11 C． 13 D． 15 6．（5分）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=，则x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（） A． 焦点在x轴上的椭圆 B． 焦点在x轴上的双曲线 C． 焦点在y轴上的椭圆 D． 焦点在y轴上的双曲线 7．（5分）方程|x|（x﹣1）﹣k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 8．（5分）对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如=2；=2；=﹣3，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么+++…+的值为（） A． 21 B． 76 C． 264 D． 642 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=． 10．（5分）为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为 11．（5分）已知f（x）=则不等式x+（x+2）?f（x+2）≤5的解集是． 12．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为． 13．（5分）设点O为坐标原点，A（2，1），且点F（x，y）坐标满足，则||?cos∠AOP的最大值为． 14．（5分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．（12分）已知，函数f（x）=． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）已知，且α∈（0，π），求α的值． 17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为． 18．（14分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为． （1）当t=时，求直路l所在的直线方程； （2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 19．（14分）已知如图，椭圆方程为（4＞b＞0）．P为椭圆上的动点， F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角 平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合． （1）求M点的轨迹T的方程； （2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由． 20．（14分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（﹣2）， （1）求函数f（x）的解析式； （2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn?f（）=1，求数列通项an； （3