全等三角形动点问题 全等三角形动态问题.doc

全等三角形动点问题 全等三角形动态问题 三角形与动点问题 1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ． 2、如图，在等边?ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每… 1．（扬州）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：… 全等三角形在运动变化中: 1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l 的垂线AE，BF，E，F为垂足. (1) 当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF. (2) 将直线l绕点C顺时针旋转，… 三角形与动点问题 1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝ ． 2、如图，在等边?ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1个单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？ （2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中?CQE 的大小不变，求证：?CQE?60? （3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确 3、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形，为什么？ 图1 图2 图3 4、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）． （1）若m = n时，如图，求证：EF = AE； （2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5.（2009年本溪）在△ABC中，AB?AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD?AE，?DAE??BAC，．．连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果?BAC?90°，则?BCE? 度； （2）设?BAC??，?BCE??． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则?，?之间有怎样的数量关系？请说明理由。 E E C B D D 图1 图2 B C B C 备用图 备用图 6、如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连 F?BC接BE，在BE上取一点F，使B ，过点B作BK?BE于B，交AC于点K， 连接CF，交AB于点H，交BK于点G． （1）求证：当t为何值时，BH=BG； （2）求证：BE=BG+AE。 C 7、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），①求y与t的关系式及自变量值范围； ②是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；方程基本知识的同学做） 8、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； C Q B M A N 9. 如图，在等腰梯形AB