全等三角形的判定 三角形全等的判定(一).doc

全等三角形的判定 三角形全等的判定(一) 本文档是本人花费多年，收集整理的，精心挑选！三角形全等的判定(一) 教学目标1. 1. 通过实际操作理解，这可由公共边相等 BD＝BD得到．说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．（2… 11.2三角形全等的判定（2）导学案班别 姓名【学习目标】1.探究三角形全等的判定“SＡS”2.能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题【学习重点】探究三角形全等的判定．【学习难点】寻求三角形全等的判定．【学习过程】一、创设问题情境.1.怎样的两个三… 我的课堂我做主 我的学习我主动 我的人生我努力 我的梦想我付出E1． 如图所示：已知AB=CD，AD=BC，若BAD=120°.求B。（将下列过程补充完整） 解：连接AC.在△ADC与△CBA中，_________)?_________(?__… 本文档是本人花费多年，收集整理的，精心挑选！ 三角形全等的判定(一) 教学目标 1. 1. 通过实际操作理解，这可由公共边相等 BD＝BD得到． 说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等． （2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）． 　　分析：△ABDCBD 　　 因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD． （3）可将此题做条种变式练习： 练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，ABD＝CBD.求证：AD=CD，BD平分ADC. 分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等ADB=∠CDB，即BD平分ADC.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等. 练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分ABC， AB＝ CB．求证: A＝C． 分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下： 以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式． （4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法． 练习 3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF， 1=∠2．求证： DB=FE． 分析：关键由1＝2，利用等量公理证出BAD＝EAF. 练习 4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD．求证： AD//CE． 分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出ABD=∠CAE． 练习 5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求证： AB//DE． 分析：由 AE//BD及平行线性质得出ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等． 练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE． 分析：通过添加辅助线--连结AD，构造两个三角形去证明全等． 练习 7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，EFD=∠CAB．求证：B=∠E． 分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由EFD＝CAB及同一直线上， AC＝FD， CE=DB， ECCD，BDCD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB． 在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等． 小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径． 缺边时：图中隐含公共边；中点概念；等量公理其它． 　　缺角时：图中隐含公共角；图中隐含对顶角；三角形内角和及推论角平分线定义； 平行线的性质；同（等）角的补（余）角相等；等量公理；其它． 例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形.求证：BD=EC． 分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供． 四、师生共同归纳小结 1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个 条件？ 2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？ 3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？