北京市朝阳区 北京市朝阳区2014-2015学年高二下学期期末统一考试数学(文)试题.doc

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北京市朝阳区 北京市朝阳区2014-2015学年高二下学期期末统一考试数学(文)试题 北京市朝阳区2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学(文科) 2015.7 考试时间100分钟; 满分120分 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1. 已知i是虚数单位,则2i(1?i)? A.?2?2i B.2?2i C.2i D.?2i x2.已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0},B?x2?2,则A?B? ?? A.x?1?x?3 B.x1?x?3 C.x?1?x?2 D.xx?2 3.若sin?cos??0,则?是 A.第一或第二象限角 B.第一或第三象限角 C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角 4.已知函数f(x)?cosx?sinx,f?(x)为函数f(x)的导函数,那么f?()等于 ???????? B C . 0.35.设a?2,b?log43,c?log15,则 A 2π6D A.c?a?b B.b?c?a C.b?a?c 22D.c?b?a 6. 设a,b?R,则“a?b?1”是“a?b?a?b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ?x≥1,?y≥0,?7. 若不等式组?表示的平面区域是一个三角形,则实数a的取值范围是 ?2x?y≤6, ??x?y≤a A.a?a?3或a?5 B.a?a?3或a?5? C.a1?a?5 D.a3?a?5 8. 已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3,且当x??3时,f(x)?2?3.若函数x???????f(x)在区间(k?1,k)(k?Z)上有零点,则k的值为 A.1或?8 B.2或?8 C.1或?7 D.2或?7 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 请把答案填在答题卡的相应位置上. 9. 已知sin??4?,??(0,),则cos??tan?? 52 10. 函数f(x)?lgx的定义域是. ,?3),b?(4,?2),若?a?b与a垂直,则实数??. 11.已知平面向量a?(1 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c.若c?b?B?135,则? a?△ABC的面积S?. 13.在数列?an?中,已知a2?4,a3?15,且数列?an?n?是等比数列,则an? 14.已知函数f(x)?e?alnx的定义域是(0,??),关于函数f(x)给出下列命题: ①对于任意a?(0,??),函数f(x)存在最小值; ②对于任意a?(??,0),函数f(x)是(0,??)上的减函数; ③存在a?(??,0),使得对于任意的x?(0,??),都有f(x)?0成立; ④存在a?(0,??),使得函数f(x)有两个零点. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题卡的相应位置上. 15.(本小题满分12分) 在等差数列?an?中,a3?2,a9?2a4. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设bn? 16.(本小题满分13分) 已知函数f(x)?sinxcosx?x? (Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 2x1,求数列?bn?的前n项和Sn. 2nan. 2 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)? 12 ax?lnx,a?R. 2 (I)当a?2时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (II)讨论f(x)的单调性. 18.(本小题满分13分) 已知M是由所有满足下述条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)?x?0有实数根;②函数f(x)的导函数为f?(x),且对f(x)定义域内任意的x,都有f?(x)?1. (Ⅰ)判断函数f(x)?2x?sinx是否是集合M中的元素,并说明理由; (Ⅱ)若函数g(x)?lnx?ax是集合M中的元素,求实数a的取值范围. 北京市朝阳区2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学文科答案 2015.7 二、填空题(满分30分) 三、解答题(满分50分) 15.(本小题满分12分) 解:(1)设等差数列的首项为a1,公差为d

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