总体方差的假设检验..doc

§3 检验母体方差 3.1检验正态母体的方差——检验 母体，均未知，试对与有无显著差异作假设检验. ①在母体上作假设 ②检验统计量 ③给定显著水平，如图存在和，使 故取拒绝域 ④决策：当抽样结果是时，拒绝，认为与有显著差异；否则接受，认为与无显著差异. 例3.3.1 某细纱车间纺出的一种细纱支数X的标准差，现从某日纺出的一批细纱中随机抽出缕进行支数测量，算得子样标准差，问：纱的均匀度有无显著变化（取）？假定母体X的分布是正态的。 解: 设该日纺出的纱的支数，均未知， 作假设 检验统计量 给定显著水平，拒绝域为 这时，，，从而，又，查表得 ，， 可见，故应拒绝，认为这天细纱的均匀度有显著变化。 例3.3.2 ，均未知，当，作如下假设检验 检验统计量取为，证明：给定显著水平，则拒绝域为 . 证明：作假设， 成立时检验统计量 而，由分布的性质知， 给定显著水平，拒绝域为 证毕. 3.2 检验两个正态母体的方差相等——F检验 设母体，母体，且与相互独立，未知，试对与有无显著差异作假设检验. ①在母体上作假设 ②检验统计量 ③给定显著水平，如图存在和，使 故取拒绝域 ④决策：当抽样结果是时，拒绝，认为与有显著差异；否则接受，认为与无显著差异. 注①: 在本章检验两个正态母体的均值相等，及在上一章中求两个正态母体的均值之差的置信区间时，均须假定两个正态母体的方差相等。——实际问题中，这一假设是否合理，可以用上述方法去检验。 例3.3.3 有两种冶金方法，所得产品中的杂质含量（%）分别为，，且与相互独立，各抽取一个子样，杂质含量（%）如下： 26.8 22.8 25.7 23.0 22.3 24.2 26.1 26.4 27.2 30.2 24.5 29.5 25.1 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.6 23.2 23.4 问：两种方法生产的产品中所含杂质的波动性有无显著差异（取）？ 解：①作假设 ②检验统计量 ③拒绝域 ④给定显著水平，，则查表可得 ， 接受域为 又算得，，从而 故接受，即认为两种方法生产的产品中所含杂质的波动性无显著差异。 注②: 注意到附表4（F分布的上侧分位数表）中，故在上述F检验中，两个临界值满足 ， 故， 如取子样方差大的母体为第一母体，另一个为第二母体，则总有 从而只需检验是否成立，是则拒绝，否则接受. 这样就省去了查表、计算的步骤（图示）。 §4 单侧假设检验 （1）引例及说明 P102例 ①原假设的选取原则: 检验产品质量是否合格时，取为合格；检验技术革新后某参数值有无显著变化时，取为变化不大。 ②检验统计量的选取：与双侧检验的相应情形一致。 ③小概率事件的选取原则：给定，依选取。 ④单侧检验拒绝域中的不等号方向与备择假设中的一致。 （2）作法：（仅以下述几种情形为例） ①正态母体方差未知时，对均值的左边检验 作假设 检验统计量 给定显著水平，如图知有使，故取拒绝域. ②大子样情形，对母体均值的右边检验 作假设（其中已知） 检验统计量 给定显著水平，有使，故取拒绝域 ③对方差相等的两个正态母体均值之差的左边检验 作假设 检验统计量 其中： 给定显著水平，有使，故取拒绝域  0 1