悬索桥结构几何非线性分析方法综述..doc

硕士研究生课程 《桥梁结构非线性分析》 课程报告 学生姓名： 车鑫 学生学号： 2010121194 任课教师： 陈偕民 作业名称： 悬索桥结构几何非线性分析方法 长安大学 2011年7月1日 悬索桥结构几何非线性分析方法 现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚垫和加劲梁四大主体结构以及塔顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成。其最大特点为恒载作用在主缆内形成的 巨大拉力对后续活载作用下结构的变形有抵抗作用,结构具有不可忽略的几何非线性。因此 , 大跨度悬索桥的分析必须计入内力与 结构变形的影响,否则将引起较大的误差。 悬索桥结构的特性为几何非线性,主要可分为3个部分: 1) 主缆自重垂度的影响。 2) 荷载作用下结构的大位移。 3) 结构的初始内力影响。 人们对悬索桥结构特性的认识是一个发展过程,在这个过程中产生了弹性理论,挠度理论及有限位移理论。 1 几何非线性分析基本原理 结构分析的目的,就是要计算出结构在外荷载作用下处于平衡状态时的位移和内力,这个平衡状态是已经发生了变形的状态而不是变形前的状态。在结构分析中,如果结构所发生的位移远远小于结构自身的几何尺寸, 则结构在外荷载作用下的平衡状态就可以和未受荷载时的位形不加区分,不必考虑结构位形的变化,以初始位形状态代替变形后的位形状态,也不会产生很大的误差,这就是结果线性分析而当结构发生大位移、大转角时,与未受荷载时相比,结果位形已有了很大的变化,如果再用未受外荷载时的状态来代替这个状态,势必造成很大的误差 (如悬索结构)。结构几何非线性分析的实质就是要求出结构变形之后的平衡状态,然后求出这个状态下结构的内力。 根据虚位移原理,即外力在虚位移上所做的功等于结构因虚变所产生的内力虚功,建立有限元几何非线性平衡方程得: ∫dv-δ{u}T{f}=0 (1) 其中, 为单元的 应力向量为单元的杆端力向量为虚位移为虚应变。 位移应变关系用非线性形式表示为: = [B]δ{u} (2) 消去T, 得非线性问题的平衡方程为: ∫dv-{f}= 0 (3) 式(3)的意义就是结构在外荷载作用下的平衡状态为结构内力与外荷载平衡时的状态 , 平衡条件建立在变形之后的位形上。当结构在弹性范围内工作时,最终的平衡状态是唯一确定的。 在非线性问题下,应变与位移的关系是非线性的,应变矩阵[B]是位移的函数。其可分为与杆端位移无关的线性应变矩阵[B]和与杆端位移有关的非线性应变矩阵[BL]两部分, 即 : [B]=[B]+[BL] (4) 考虑初应力和初应变{}时,单元应力应变关系可表示为: =[D]({ε}-{ε0})+{σ0} (5) 其中 , [D]为材料的弹性矩阵。 在几何非线性分析中,按全量列式法得到的单元刚度矩阵和结构刚度矩阵往往是非对称的,对求解不利。因此,多采用增量列式法,将式(3)写成微分形式: ∫dv +∫[B]Td{σ}dv=d{f} (6) 由式(2),式(5)得 : d=[D][B]d{δ} (7) 再根据式(4)有 : d[B]=d([B]+[BL])=d[BL] (8) 令 : ∫dv +∫[B]Td{σ}dv=[K]d{δ} (9) 则式(6)变为 : [K]d{}={f} (10) [K]= dv+∫[B]T dv=[K0]+[KL]+[K] (11) 式(10)即是增量形式的单元平衡方程,它表示了荷载增量与位移增量之间的关系,所表达的意义即位移一定的结构位形的改变相当于一定的外荷载的改变。其中,[K]为单元的 切线刚度矩阵[K0]为单元线性刚度矩阵[KL]为单元初位移刚度矩阵(或称大位移刚度矩阵)[K]为单元初应力刚度矩阵(或称几何刚度矩阵)。 2 几何非线性分析的基本方法 1) 增量法。增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去,对每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的,在任一荷载增量区间内节点位移和杆端力都是由区间起点处的结构刚度算出,然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后的位置上的结构刚度,作为下一