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微积分的发展过程简述 微分积分电路简述
微分与积分电路 图一、微分电路 一、积分电路 输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路。 原理:从图2得,Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时,Uc=Oo.随后C充电,由于RC≥Tk,充电很慢,所以认为Ui=U…
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微分与积分电路
图一、微分电路
一、积分电路
输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路。
原理:从图2得,Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时,Uc=Oo.随后C充电,由于RC≥Tk,充电很慢,所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫icdt
这就是输出Uo正比于输入Ui的积分(∫icdt) RC电路的积分条件:RC≥Tk
图2、积分电路
微分电路
电路结构如图W-1,微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分,即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数),R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。
积分电路和微分电路的特点
1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波 微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波 2:积分电路电阻串联在主电路中,电容在干路中 微分则相反
3:积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度 微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度
4:积分电路输入和输出成积分关系 微分电路输入和输出成微分关系
微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波,此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分,
即只
有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关(即电路的时间常数),R*C越小,尖脉冲波形越尖,反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度,否则就失去了波形变换的作用,变为一般的RC耦合电路了,一般R*C少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。
积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波,还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单,都是基于电容的冲放电原理,这里就不详细说了,这里要提的是电路的时间常数R*C,构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于 积分电路能将方波转换成三角波。 积分电路具有延迟作用。
积分电路还有移相作用。 积分电路的应用很广,它是模拟电子计算机的基本组成单元。在控制和测量系统中也 常常 用到积分电路。此外,积分电路还可用 于延时和定时。在各种波形(矩形波、锯齿波等)发生电路中,积分电路也 是重要 的组成部分。
使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成(图1a)。若输入 ui(t)是一个理想的方波(图1b),则理想的微分电路输出 u0(t)是图1c的δ函数波:在t=0和t=T 时(相当于方波的前沿和后沿时刻), ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大;在0<t<T 时间内,其导数等于零。
实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度E。在0<t<T 的时间内,也不完全等于零,而是如图1d的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零。同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲。这种RC微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率,常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息。 实际的微分电路也可用电阻器R和电感器L来构成(图2)。有时也可用 RC和运算放大器构成较复杂的微分电路,但实际应用很少。
微分与积分电路 图一、微分电路 一、积分电路 输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路
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