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第 5 章 假设检验 假设检验在统计方法中的地位 假设检验与区间估计的关系 假设检验与区间估计是统计推断的两个组成部分。 假设检验与区间估计的区别主要在于： 区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，总体参数在估计前是未知的。 假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。如先对总体均值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。 第一节 假设检验概述 主要内容 假设检验的概念与思想 假设检验的步骤 假设检验中的小概率原理 双侧检验和单侧检验 假设检验中的 P 值 假设检验的概念与思想 什么是假设?(hypothesis) ? 对总体参数的的数值所作的一种陈述 总体参数包括总体均值、成数、方差等 分析之前必需陈述 什么是假设检验? (hypothesis testing) 1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立 2.有参数假设检验和非参数假设检验 3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理 假设检验的基本思想 假设检验的过程 假设检验的步骤 假设检验的步骤 提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平? 计算检验统计量的值 作出统计决策 提出原假设和备择假设 ? 什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设” 表示为 H0 ? 什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设 表示为 H1 确定适当的检验统计量 ? 什么检验统计量？ 1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 ?检验统计量的基本形式为 规定显著性水平(significant level) ? 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率，被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为?，常用的?值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定 作出统计决策 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平? ，查表得出相应的临界值z?或z?/2，t?或t?/2。 将检验统计量的值与临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论 假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理 ? 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 假设检验中的小概率原理 假设检验中的两类错误 (决策风险) 假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为? ，被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为?(Beta) 假设检验中的两类错误（决策结果） ? 错误和 ? 错误的关系 它们这种关系可通过正态分布的统计检验，图示如下： 影响 ? 错误的因素 1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平? ? 当 ? 减少时增大 3. 总体标准差?? 当 ? 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大 哪类错误是首要控制目标 一般来讲，我们更关心原假设为真时，却把它拒绝的可能性，而这正是?错误所表现的内容。 ?错误是首要控制目标。 双侧检验和单侧检验 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 双侧检验(原假设与备择假设的确定) 属于决策中的假设检验 不论是拒绝H0还是不能拒绝H0，都必需采取相应的行动措施 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立 建立的原假设与备择假设应为 H0: ? = 10 H1: ? ? 10 双侧检验(显著性水平与拒绝域 ) 双侧检验(显著性水平与拒绝域) 双侧检验 (显著性水平与拒绝域) 双侧检验 (显著性水平与拒绝域) 单侧检验(原假设与备择假设的确定) 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1 例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0 先确立备择假设H1 单侧检验 (原假设与备择假设的确定) 一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立 研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的 备择假设的方向为“”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为 H0: ? ? 1500 H1: