数学选修2 3 问题导学 选修2—3计数问题.doc

数学选修2 3 问题导学 选修2—3计数问题 导读：就爱阅读网友为您分享以下“选修2—3计数问题”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 选修2—3计数问题 第 1 页 共 3 页 选修2—3计数问题 一、两个原理 1.分类加法计数原理 完成一件事情需要分成n类办法，第一类有a1种方法，第二类有a2种方法，?， 第n类有an种方法，则完成这件事需要N?a1?a2?a3???an种方法. 例1某中学需从2016年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同选法的种数为 A．6 B．5 C．3 D．2 2．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生， 则 A．有29种不同的选法 B．有30种不同的选法 C．有59种不同的选法 D．有29×30种不同的选法 2.分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n步来解决，第一步有b1种方法，第二步有b2种方法，?， 第n步有bn种方法，则完成这件事需要M?b1?b2?b3???bn种方法. 例1从甲村到乙村有3条不同道路，从乙村到丙村有4条不同的道路，则要从甲村经乙村，再到丙村共有种不同的走法？ 例2现有4封不同的信件，随机地投入到3个不同的信箱，共有多少种不同的投法？现有3封不同的信件，随机地投入到4个不同的信箱，共有多少种不同的投法？ 例3乘积(a1?a2?a3)(b1?b2?b3?b4)(c1?c2?c3?c4?c5)的展开式中，有多少项？ 例4榆林某私家车的车牌号有机选和自选两种选法，其中自选号的前2位为大写英文字母，后3位为数字组成，如陕KMM888,自选号一共有多少个？ 例5在书架的同一层上原有图书6本，如果保持原有图书的相对顺序不变，再插进去3本不同的书，那么共有 种不同的安排方法？ 二、排列计数 1.排列 一般地、从n个不同的元素中任意取出m（m?n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m（m?n）个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫作从n个不同的元素中任意取出m（m?n）个元素的排 m列数.用符号An表示. 选修2—3计数问题 第 1 页 共 3 页 选修2—3计数问题 第 2 页 共 3 页 2.排列数公式 Anm?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)， Anm?n!， (n?m)! ?1. Ann?n(n?1)(n?2)???3?2?1?n!， 规定：0！ 322例1解方程；3An?2An?6A?1n 例2解不等式：A8n?2?6A8n 例3若n?N?,n?20，则(20?n)?(21?n)???(29?n)?(30?n)等于. A20?n B. A20?n C. A30?n D. A30?n kk?1k例4证明：An?kAn?An?1 三、组合计数 1.组合 一般地、从n个不同的元素中任意取出m（m?n）个元素，叫作从n个不同的元素中任意取出m（m?n）个元素的一个组合，所有不同组合的个数，叫作从 m表示. n个不同的元素中任意取出m（m?n）个元素的组合数.用符号Cn 2.组合数公式 mAnn!0，规定CnC?m??1 Am(n?m)!m!m n 3.组合数的两个性质 mn?mmmm?1①Cn ②Cn ?Cn?1?Cn?Cn 2222例1计算：C2?C3?C4???C10? m?1m?1mm?1例2证明：Cn?Cn?2Cn?Cn?2 四、常见题型 1. 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 A． 12 种 B． 24 种 C 36 种 D． 48 种 2.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒子的放法有多少种？ 3.某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 选修2—3计数问题 第 2 页 共 3 页 选修2—3计数问题 第 3 页 共 3 页 有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A．14 B．24 C．28 D．48 4.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 5.某校小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36种 B.42种 C.48种 D.5