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双三角模型 双三角模型----变：边长成比例 * * 以旧“唤”新，告别陌生---- 浅谈双三角模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1:说背景 2:说题目 3:说解法 4:说思想 5:说反思 6:说小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在直线上摆放着三个正方形. ⑴如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置的正方形的面积S=___，两个直角三角形的面积和为____；（均用a,b表示） ⑵如图2，小正方形的面积S1=1，斜着放置的正方形的面积S=4，求图中两个钝角三角形的面积m1和m2，并给出图中四个三角形的面积关系； ⑶图3是由五个正方形所搭成的平面图，T与S分别表示所在三角形和正方形的面积，试写出T与S的关系式，并利用⑴和⑵的结论说明理由. 原题再现: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 此题是宁波市2011年考试大纲中模拟卷一的第26题（即最后一题）。 此题主要考察了学生对直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形等知识的综合应用，及读图，分析，归纳，类比等能力。 此题分为三个小题，由易到难，步步为营，环环紧扣，符合新课标的要求。 说背景 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说题目 本题第1问，已知两小正方形的边长，求大正方形的面积及两直角三角形的面积和。 本题第2问，已知两正方形面积，求新建两钝角三角形面积及图中四个三角形之间的面积关系。 m 2 m 1 S 2 S 1 图2 S 图1 b a S Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说解法 解析：以m1为例：过A作高AH,易证△ADH≌△DKP(AAS) 易证m1=m2=S△DKP= S△EPQ= 本题第1问，求S及两三角形面积和。 本题第2问，求两钝角三角形面积以及图中四个三角形之间的面积关系. 图1 b a S P H E D Q F C K G B A m 2 m 1 S 2 S 1 图2 ∴AH=KP=EQ,得 m1 = 解析：由全等三角形可知， S=a2+b2 两直角三角形面积和=ab Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说题目 第3问，建立在1,2小题图形基础上再构造，已知5个正方形，1,2小题的结论和证明过程，以及图形中的直角关系，求三角形T和正方形S的面积关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说反思 K Q F G P 本题1,2小题，重点考察用全等三角形，难度不大，但依然在第二小题失分较多，原因在于学生对钝角三角形高在三角形外部这个知识的理解出现了偏差，有些作出了高却依然想不到类比第1小题的全等思路。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解析：连接BC， 思路：先证S△ABC=S, 再证S△ABC=T, 则T=S 说解法 第3问，求