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理论力学哈工大第七版 哈工大第七版理论力学课后有题答案10章
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10-3 如图所示水平面上放 1 均质三棱柱 A,在其斜面上又放 1 均质三棱柱 B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为 mA三棱柱 B 质量 mB的 3 倍,其尺寸如图所示。设各处摩擦不计,初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时,三棱柱 A 移动的距离。
11-4
解 取 A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象,把坐标轴 Ox 棱柱 A 质心位置在水平方向守恒。设 A、B 两棱柱质心初始位置(如图b 所示)在 x 分别为
当棱柱 B 接触水平面时,如图c
系统初始时质心坐标
棱柱 B
因
并注意到得
10-4 如图所示,均质杆 AB,长 l,直立在光滑的水平面上。求它从
铅直位无
初速地倒下时,端点 A相对图b所示坐标系的轨迹。
解 取均质杆 AB 为研究对象,建立图 11-6b 所示坐标系Oxy,原点 O
与杆 AB 运动初始时的点 B 重合,因为杆只受铅垂方向的重力 W 和地
面约束反力 N F 作用,且系统开始时静止,所以杆 AB 的质心沿轴 x 坐
标恒为零,即
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设任意时刻杆 AB 与水平 x 轴夹角为θ ,则点 A坐标
从点 A 坐标中消去角度θ ,得点 A 轨迹方程
10-5 质量为 m1 的平台 AB,放于水平面上,平台与水平面间的动滑动摩擦因数为 f。
质量为 m2 的小车 D,由绞车拖动,相对于平台的运动规律为
的质量,求平台的加速度。
,其中 b
解 受力和运动分析如图 b 所示
式(1) 、 (4
m的滑块 A,可以在水平光滑槽中运动,具有刚性系
1 端与滑块相连接,另 1 端固定。杆 AB 长度为 l,质量忽略不计,A 端与滑块 A 铰接,
B m1,在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块 A 的运动微分方程。
解 取滑块A 和小球 B组成的系统为研究对象,建立向右坐标 x,原点取在
运动开始时滑块 A 的质心上,则质心之 x 坐标为
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系统质心运动定理:
此即滑块 A的运动微分方程。 讨论:设,则由上述方程得滑块 A 的稳态运动规律(特解)
原题力矩 M只起保证ω =常数的作用,实际上 M 是随?
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11-15如图 所示均质杆 AB 长为 l 1 端A 靠在光滑铅直墙上,另 1端 B 放在光滑的水平地板上,并与水平面成 0 1)杆在任意位置时的角加速度和角速度;
(2
解 (1)取均质杆为研究对象,受力及坐标系 Oxy 如图 12-17b 所示,杆 AB 作平面运
动,质心在点 C。刚体平面运动微分方程为
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由于
将其对间 t求 2 次导数,且注意到
本答案由各班代表负责编排(答案源来自网络),在此感谢为这次编排做出贡献的各位同学。由于各方面原因,可能个别题目解答不妥甚至有误,或者在编排上有漏洞,希望大家能够指出并共享正确的结果。
——福州大学至诚学院机械系09级
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