解三角形应用举例 黄金三角形应用举例.doc

解三角形应用举例 黄金三角形应用举例 黄金三角形应用举例互助红崖子沟星小龙我们知道，把一条线段分成不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项，这叫做把这条线段黄金分割，把线段分成两部分的这个点就称这条线段的黄金分割点。就是在线段AB内有一点C，使＝ABAC?AC2?AB?BC… 内科护理学是医疗事业单位考试的重要考察内容，中公教育专家建议考生在备考的过程中，要重视内科护理学的复习，循环系统是内科护理学中难度较大的一个章节，下面是关于心力衰竭的重要考点总结。【病因】(1)心肌损害：如冠心病心肌缺血、心肌梗死、心肌炎和心肌病;心… Ｎ Ｓ ＯＤ 声 屏 世 界 Ｅ Ｒ ＷＷ ＬＩ 会 生活领域 ，其 条件是所有人应 有相等 的表达机会 ，参 与者以私人身份 参加 自 主性的聚会 ，而讨 论的主题 以公 共事物　为 主 。 认 为 ， 某 种 程 度 上 ， 人 生 活 他 在 … 黄金三角形应用举例 互助红崖子沟星小龙 我们知道，把一条线段分成不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项，这叫做把这条线段黄金分割，把线段分成两部分的这个点就称这条线段的黄金分割点。就是在线段AB内有一点C，使 ＝ABAC?AC2?AB?BC。ACBC?1 AB≈０．618AB，Ｃ点就是AB的黄金分割点。说，节目主持人站在2 舞台的黄金分割点处，效果最好。我们把具有这种性质的图形叫黄金图形，(如果一个等腰三角形的底与腰之比等于?1，则称这个三角形为黄金三角形；若2 矩形的宽与长之比等于?1，则称这个矩形为黄金矩形，若直角梯形上下底之2 比等于?1，且上下底和等于斜腰，则称这个直角梯形为黄金梯形。)这里以2 黄金三角形为例，举例说明。 （如图1）等腰△OAB的顶角为36度，这个三角形 就是黄金三角形，底角平分线BM与腰的交点M就是腰 OA的黄金分割点，△MAB也是黄金三角形。OM＝BM ＝AB。作A的平分线交BM于Ｅ，△AME也是黄金三 角形，这一过程可以继续下去，这样便得到一连串的黄金 三角形。这些三角形都相似，并且两个相邻的相似三角形的相似比为5?1。正十边形的一边与过其两端点的两2 条半组成的三角形也是黄金三角形。 例１． （如图２）等腰△ABC的顶角为36度， 腰ＡＢ的长为１０厘米，求底角的平分线ＢＤ的长。 解：因为△ABC是黄金三角形，所以BC 5?1 ?AB2 BC=?15?1AB??10?5?5厘米 22 又因为BD=BC(容易证明) 所以BD＝5?5厘米 例２．（如图３）等腰△ABC的顶角为36度，BC以CD是对折，点B交AC于E，求DE与AD的比值。 解：在△BCD和△ECD中 BDC＝EDC（已知） CD＝CD （公共边） DCB＝DCE（已知） BCD≌△ECD （SSS） BD=ED 又等腰△ABC是黄金三角形，且点D 是黄金分割 点。 ADBD??ABAD ED?AD?1 2∴5?1 2 例３：作半径为2的正十边形（尺规作图） 因为正十边形的边长与半径的比是 ?1。所以要作半径为2的正十边形，2 只要画出半径为2的圆，再把圆的半径黄 金分割，以上分得的较长线段做正十边形 的边在周上依次截取，便可得到圆的十个 等分点。 作法：（如图４）1：画半径为2的Ｏ，作半径ＯＡ 。 ２：作ＯＡ，使ＡＱ＝1ＯＡ。 2 ３：以Ｑ为圆心，ＡＱ为半径画交ＯＱ于Ｐ。 ４：以Ｏ为圆心，ＯＰ为半径画交ＯA于Ｗ。 ５：以ＯＷ为长，在Ｏ中依次截得A、B、C、D、E、F、G、H、K、L。 6：连结AB、BC、CD……LA。 则十边形ABCDEFGHKL就是所求作的正十边形。 把上面所说圆的十个等分点依次连结相间的五个，便得到圆内接正五边形，连正五边形的五条对角线便得到正五角星形． 例4：黄金三角板应用 用硬板纸做一块三角板ABC，使其顶角A为36°，两腰相等，这样形状的三角板叫黄金三角板。 (1)作圆内接正十边形和圆内接正五边形 用黄金三角板可以很方便地把圆十等分(如图5)和五等分(如图6) (2) 用黄金三角板画正五角星 (如图7)用黄金三角板ABC为模型先画两腰AB 和AC，再以B为顶角的顶点，BA为一腰画黄金三 角形的另一腰BD。然后以C为顶角的顶点，CA为 一腰画黄金三角形的另一腰CE。最后连结ED，便得 正五角星。 黄金三角形应用举例互助红崖子沟星小龙我们知道，把一条线段分成不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项，这叫做把这条线段黄金分割，把线段分成两部分的这个点就称这条线段的黄金分割点。就是在线段AB内有一点C，使＝ABAC?AC2?AB?BC… 黄金三角形应用举例互助红崖子沟星小龙我们知道，把一条线段分成不相等