[非线性控制.ppt

电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程. 含有非线性元件的系统为非线性系统.绝大多数非线性系统的非线性微分方程无法直接求解,只能用数值计算的方法计算近似解. 非线性系统的控制方法研究是当前控制领域的前沿课题. 简单介绍几种非线性系统的分析与控制方法. 电力系统的非线性表现在以下几方面: 1.发电机输出功率与角度的关系(功角特性方程) 2.负荷特性 3.调节器特性 4.变压器的饱和现象 5.设备的极值现象 6.铁磁材料的磁滞现象 7.测量及执行装置的死区现象 1.描述函数法 非线性系统输出量的基波分量与正弦输入信号之比称为描述函数 . 设非线性系统的输入为: 系统输出为: 如非线性系统是对称的,则 ,输出的基波分量 其中: 时, 为复数. 下面介绍几种典型非线性特性的描述函数 ⑴.饱和非线性 当 时, 得描述函数为 ⑵.死区非线性 当 时, 得描述函数为 ⑶.间隙非线性 当 时, 有 得描述函数为 设有一非线性系统,其非线性部分的描述函数为 ,线性部分的传递函数为 .共同构成一闭环系统.其方程为: 即: 其特征方程为: 根据奈魁斯特判据,如果 轨迹不包围 ,则系统稳定.如果包围 ,则系统不稳定.如果 和 轨迹有交点,则系统有可能存在持续振荡. 采用小干扰法,可以判断系统是否存在稳定的持续振荡. 如图,在 两点, 与 相交,可能存在持续振荡.设系统工作在 点,如果系统受到一个小干扰,使系统非线性部分的振幅略有增加,沿着 轨迹从 点移到 点. 由于 点位于 包围的部分,所以 点对应于不稳定状态.振幅将继续增加,一直增到 点为止.如果干扰使 点移到 点,由于 点不被 包围,故振幅将继续减小直至为零. 由于运行点离开 点后就不再回来,故 点不能稳定运行. 然而 点与 点不同,若干扰使运行点从 点移到 点,由于 点未被 包围,则 点对应于稳定状态.振幅将减小,回到 点.若干扰使 点移到 点,由于 点被 包围,振幅增大,又回到 点.所以 点是稳定运行点. 由于描述函数只取了系统非线性特性的一次近似,所以几个非线性元件串联后的描述函数通常不等于各非线性元件的描述函数之积.因此,对一非线性系统,要把其中的非线性元件综合为一个元件,求出等效的描述函数. 描述函数只适用于弱非线性系统. 利用信号切换校正惯性环节的参数 控制系统的许多环节在时间上存在惯性.从提高控制品质的角度看,惯性越小越好. 图示系统中: 设 ,则 其中 落后于 的相角为 .通过信号比较和开关形成的控制逻辑 将 区间的输出置为0.新的输出波形 的基波相位将前移. 该系统的描述函数为: 实部: 虚部: 其等价惯性时间常数为: 基波落后于 的相角小于 ,相当于减小了惯性时间常数. 如果不是将 区间的输出置为0,而是将它乘-1,则 的基波相位可进一步前移,此时的控制逻辑记为: 此时的描述函数为: 实部: 虚部: 其等价惯性时间常数为: 根据线性最优控制理论,可得线性最优控制规律: .系统的非线性控制规律 大范围线性化法属于反馈线性化法 四．电力系统的非线性控制方法 3.微分几何法 微分几何法也是反馈线性化法的一种.对于仿射非线性系统 可以用基于微分同胚的映射将其转化成另一空间的线性系统,这样就可以利用线性最优控制理论,求得线性最优控制规律,然后得到原状态空间的控制规律. 四．电力系统的非线性控制方法 将单输入的仿射非线性系统 用坐标变换 和状态反馈变换 转换成线性系统 的步骤: 四．电力系统的非线性控制方法 ⑴对非线性系统的运行点 ,检验矩阵 为满秩阵; 其中: 四．电力