2014概率与统计(A)试卷答案.doc

南京理工大学课程考试标准答案 课程名称： 概率与统计（A） 学分： 3 教学大纲编号： 试卷编号： A卷 考试方式： 笔试，闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 1、（15分）老板有一个不很负责的秘书.当要秘书通知张经理5h后见面时，秘书马上办理，但是只用某种方式通知一次.设秘书用传真通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.2，用电子邮件通知的概率是0.5，而张经理在5h内能收到传真的概率是0.8，能看到短信的概率是0.9，能看到电子邮件的概率是0.4. (1) 计算张经理收到通知的概率； (2) 如果收到通知的张经理也有5%的概率不能前来见老板，计算老板不能按时见到张经理的概率. 解 设A表示张经理收到通知，A1 表示秘书用传真通知，A2表示用短信通知，A3表示用电子邮件通知；B表示老板不能按时见到张经理。……（3分） （1）由全概率公式可得 ……（6分） （2）由全概率公式可知 ……（6分） 注：基本题，考察全概率公式。 2、（15分））设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布，其概率密度为，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，她就离开.她一个月要到银行5次.以Y表示一个月内她未等到服务而离开窗口的次数.写出Y的分布律，并求. 解 该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为 ……（4分） 因此，即 ……（6分） ……（5分） 注：基础题，考察重要分布和分布函数求解。 3、（15分）设随机变量(X,Y)具有密度函数， 求（1）求X与Y的相关系数； （2）问X与Y是否不相关； （3）X与Y是否独立，为什么？ 解 (1) ……（3分） . ……（2分） (2) X与Y不相关； ……（2分） (3) X的边缘概率密度为 ……（3分） Y的边缘概率密度为 ……（3分） 由此可见 所以X与Y不独立. ……（2分） 注：综合题，考察随机变量函数的数字特征与独立性。 4、（15分）设随机变量X的概率密度为，令随机变量 (1)求Y的分布函数； (2) 求概率. 解 (1) 由题设条件知, . 记Y的分布函数为 ，则 当时， ……（2分） 当时， ……（5分） 当时， ……（2分） 所以Y的分布函数为 ……（1分） (2) ……（5分） 注：提高题，考察随机变量函数的分布。 5、（10分） 一位职工每天乘公交车上班.如果每天用于等车的时间服从均值为5min的指数分布，估算他在303个工作日中用于上班的等车时间之和大于24h的概率. 解 设表第i个工作日用于等车的时间(单位：分钟)，……(1分) 由题意知，且相互独立同分布， ……(2分) ……(2分) 由独立同分布的中心极限定理可得 ……(5分) 注：基本题，考察中心极限定理。 6、（15分）设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 其中( (0 ( 0.5)未知,利用总体X的如下样本观察值: 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3, 求(的矩估计值与极大似然估计值. 解 ， ……(2分) ……(2分) 令 即，解得的矩估计值为. ……(3分) 对于给定的样本值，似然函数为 ……(2分) ……(1分) ……(2分) 令解得 ……(2分) 因不合题意，则的最大似然估计值为.……(1分) 注：提高题，考察矩估计与极大似然估计. 7、(15分)某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取(=0.05 ,问新生产